[BZOJ 3444]最后的晚餐

Description

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给 $n$ 个人排位置。有 $m$ 个约束关系，约束关系形同 $(u,v)$ 表示第 $u$ 个人要与第 $v$ 个人相邻。问共有多少种安排方法。

$0<n\leq 500000,m\leq n$

Solution

康复训练 $\times 2$。

首先我们可以将约束关系变成边。讨论不合法的情况：

1. 边相连出现环；
2. 一个点的度 $>2$

可以特判掉不合法的情况。

假设最后剩下 $x$ 个连通块，其中 $y$ 个连通块只有一个元素。可知答案应为 $$A_x^x\times 2^{x-y}$$

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500000+5, yzh = 989381;

int n, m, u, v, fa[N], in[N], ct[N];
map<int, int> mp[N];

int quick_pow(int a, int b) {
    int t = 1;
    while (b) {
        if (b&1) t = 1ll*a*t%yzh;
        b >>= 1, a = 1ll*a*a%yzh;
    }
    return t;
}
int find_fa(int x) {return fa[x] ? fa[x] = find_fa(fa[x]) : x; }
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        if (u > v) swap(u, v);
        if (!mp[u][v]) {
            mp[u][v] = 1, ++in[u], ++in[v];
            if (find_fa(u)^find_fa(v)) {
                fa[find_fa(u)] = find_fa(v);
            } else {
                puts("0"); return 0;
            }
        }
    }
    int cnt = 0, t = 0, ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ++ct[find_fa(i)];
        if (in[i] > 2) {
            puts("0"); return 0;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cnt += (ct[i] > 1), t += (fa[i] == 0);
    for (int i = 1; i <= t; i++) ans = 1ll*ans*i%yzh;
    printf("%d\n", 1ll*ans*quick_pow(2, cnt)%yzh);
    return 0;   
}