摘要: 题目链接: "Click here" Solution: 首先,我们转化式子 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m d(ij)\\ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \sum_{x|i} \sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\\ $$ 我们把$x,y$给提前 阅读全文
posted @ 2019-12-05 23:59 DQY_dqy 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 先给出定义,$Min(S)$代表集合$S$的最小元素,$Max(S)$代表集合$S$的最大元素 再给出结论:$Max(S)=\sum_{\phi \not= T \subseteq S} ( 1)^{|T| 1} Min(T)$ 证明如下:我们先证明一个容斥系数$f(x)$,使得 $$ Max(S) 阅读全文
posted @ 2019-12-05 10:25 DQY_dqy 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $$ f(n)=\sum_{i=0}^n{n\choose i}g(i) \iff g(n)=\sum_{i=0}^n( 1)^{(n i)}{n\choose i} f(i) $$ 证明如下: $$ g(n)=\sum_{i=0}^n( 1)^{n i}{n \choose i} \sum_{j= 阅读全文
posted @ 2019-12-05 09:40 DQY_dqy 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑