【NOIP2011 Day 1】选择客栈

【问题描述】

　　丽江河边有n家客栈，客栈按照其位置顺序从1到n编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共k种，用整数0 ~ k-1表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过p。他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过p元的咖啡店小聚。

　　对于100%的数据，有2≤n≤200,000，0<k≤50，0≤p≤100，0≤最低消费≤100。

【分析】

　　先预处理出所有不超过p消费的店。

　　预处理后缀和sum[i][j]表示从i到n色调为j的客栈有几个。

　　不妨设第一个客栈在第二个客栈前面。

     先枚举第一个客栈 i，用二分找到在i之后第一个低于最低消费的店 j，那么在j之后所有与i色调相同的店都可以和i构成一个可行方案。即一个第一个客栈为i时的方案数为sum[j][color[i]]，然后把每个i对应的方案数加起来就是答案了。

　　这个复杂度是O(N * K)，看起来稍微有点紧，但其实还是很好过的。

【代码】

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int color[200002],a[200002],sum[200001][51],q[200002];
int n,m,t,p;
int find(int x)          //binary search
{
    int l = 1,r = t;
    int mid;
    while (l < r)
    {
        if (r == l + 1)
        {
            if (q[l] < x) l ++;
            break;
        }
        mid = (l + r) / 2;
        if (x <= q[mid]) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if (l > t) l = t;
    if (x > q[l]) return n + 1;
    return q[l];
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d %d",&color[i],&a[i]);
        if (a[i] <= p) 
            q[++t] = i;
    }
    for (int i = 0;i < m;i ++)
        sum[n + 1][i] = 0;
    for (int i = n;i ;i --)
        for (int j = 0;j < m;j ++)
            sum[i][j] = sum[i + 1][j] + ((color[i] == j)?1:0);
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i < n;i ++)
    {
        int j = find(i);
        if (j == i) j ++;
        //cout << j << sum[j][0]<<endl;
        ans += sum[j][color[i]];
        //cout << j << endl;
    }
    cout << ans;
}