【BZOJ2438】【中山市选2011】杀人游戏

【问题描述】　　

　　一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，

查出谁是杀手。 
　　警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他
认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。 
现在警察掌握了每一个人认识谁。 
　　每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。 
　　问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多
少？

　　对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

【分析】

　　很简单的一道题。题目给了一个有向图，每查未知的一个人，猜错的概率增加1/n。如果出现环的话，那么我们只要在环上任意找一点，只要这人不是杀手，就可以直接推出整个环，也就是说一个环上猜错的概率只有1/n。然后我们就可以先强连通缩点。

　　缩点以后，一个人是不是杀手可以由认识他的人（前继）推过来，因此我们可以先选入度为0的点，也只有这些点会有1/n的概率猜错。这样直接算出缩点后入度为0的点就行了。

　　值得注意的是，有一个需要特判的情况，如下数据：

　　3 1

　　1 2

　　这时入度为0的点有两个，也就是答案是1⁄3，但实际上我们只要判断玩1，2就能直接知道3是不是杀手，所以3不可能猜错，正确答案是2/3。最后判断一下是否存在大小为1的强连通分量然后-1就行了。

【代码】

/**************************************************************
    Problem: 2438
    User: N_C_Derek
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:716 ms
    Memory:19260 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int v,next;
}e[500000];
int n,m,et,ct,st,Index;
int d[200000],first[200000],s[200000],back_up[600000][3],color[200000],dfn[200000],low[200000],num[200000];
bool p[200000],instack[200000];
void insert(int x,int y)
{
    e[++et].v = y;
    e[et].next = first[x];
    first[x] = et;
}
void dfs(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++Index;
    instack[x] = true;
    s[++st] = x;
    for (int i = first[x];i ;i = e[i].next)
    {
        if (!dfn[e[i].v])
        {
            dfs(e[i].v);
            low[x] = min(low[x],low[e[i].v]);
        }
        else if (instack[e[i].v])
            low[x] = min(low[x],dfn[e[i].v]);
    }
    if (dfn[x] == low[x])
    {
        ct ++;
        do
        {
            color[s[st]] = ct;
            instack[s[st]] = false;
            num[ct] ++;
            st --;
        } while (s[st + 1] != x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    for (int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        back_up[i][1] = x,back_up[i][2] = y;
        insert(x,y);
    }
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        if (!dfn[i])
            dfs(i);
    for (int i = 1;i <= m;i ++)
        if (color[back_up[i][1]] != color[back_up[i][2]])
            d[color[back_up[i][2]]] ++;
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= ct;i ++)
        if (d[i] == 0)
            ans++;
    for (int i = 1;i <= ct;i ++)
        if (ans > 1 && d[i] == 0 && num[i] == 1)
            {ans --;break;}
    printf("%.6lf",1 - (double)ans / n);
}