连续递增子串最长长度的数学期望

参考

【1】：

longest consecutive subsequence of a random permutation

第一个帖子：

Theorem: The expected length of the longest increasing block in a random permutation of

证明反正也没看懂我也就不说啥了，结论是：r + C，其中 r是 r!>n的最小正整数，C是一个常数。（但是很奇怪程序运算起来和这个结论略有出入）

第二个帖子说：子串长度r大概是这个函数增长的，r=log(n)/W(log(n)/e)，因为W函数比Log增长略慢，所以r增长比logn/loglogn略快，并非如猜想的~logn。

【2】：

LISBOOK　　　（如果是非连续的子串的话，长度趋近与2√n）

正文

偶然翻微博看到2013年问桑爷一个问题。如果一个随机的数数列，长度是是L，其元素是1-L不重复。问这个数列的连续递增子串的最长的长度的数学期望是多少？比如13254的最长连续递增子串是25，长度就是2。

当时我算了好久啊，没算出来……当然至今也没算出来，昨天写了个小程序算了一下。

打乱排序的函数用了库函数random_shuffle(...):

random_shuffle( int *A, int L);

求解的函数非常简单，扫一遍得到结果。

 1 int calc(int *A,int L){
 2     int max = 1;
 3     int cur = 1;
 4     
 5     if(!L) return 0;
 6     For(i,L-1){
 7         if(A[i+1] >= A[i] ){
 8             cur++;
 9             max = max>cur?max:cur;
10         }else{
11             cur = 1;
12         }
13     }
14     return max;
15 }