随笔分类 - 数论/数学-数论定理、函数
摘要：题目链接 "BZOJ1407" 题解 枚举$m$用扩欧判即可 C++ include include include include include define REP(i,n) for (int i = 1; i 57){if (c == ' ') flag = 1; c = getchar()
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摘要：题目链接 "BZOJ2299" 题解 题意就是给我们四个方向的向量$(a,b),(b,a),( a,b),(b, a)$，求能否凑出$(x,y)$ 显然我们就可以得到一对四元方程组，用裴蜀定理判断一下方程有没有解即可 C++ include include include include inclu
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摘要：题目链接 "洛谷P4593" 题解 "orz dalao" upd:经典的自然数幂和，伯努利数裸题 由题我们只需模拟出代价，只需使用$S(n,k) = \sum\limits_{i = 1}^{n} i^{k}$这样的前缀和计算 我不知道怎么来的这样一个公式： $$(n + 1)^{k} n^{k}
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摘要：题目链接 "BZOJ4894" 题解 双倍经验 "P5297" "题解"
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摘要：题目链接 "BZOJ5297" 题解 最近这玩意这么那么火 这题要用到有向图的矩阵树定理 主对角线上对应入度 剩余位置如果有边则为$ 1$，不然为$0$ $M_{i,i}$即为以$i$为根的有向图生成树个数 C++ include include include include include in
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摘要：题目链接 "BZOJ4031" 题解 第一眼：这不裸的矩阵树定理么 第二眼：这个模$10^9$是什么鬼嘛QAQ 想尝试递归求行列式，发现这是$O(n!)$的。。 想上高斯消元，却又处理不了逆元这个东西、、 无奈去翻题解，，， 发现可以用类似辗转相除法去消，而避免除法，，， 这样子依旧是每次一行减去另
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摘要：题目链接 "BZOJ3622" 题解 既已开题 ~~那就已经没有什么好害怕的了~~ 由题目中奇怪的条件我们可以特判掉$n k$为奇数时答案为$0$ 否则我们要求的就是糖果大于药片恰好有$\frac{n k}{2} + k$个的方案数，我们记为$K$ 思路1 直接求恰好不好求，想到二项式反演： 如果有
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摘要：题目链接 "BZOJ" 题解 "orz" 此题太优美了 我们令$\frac{x}{y}$为最简分数，则$x \perp y$即，$gcd(x,y) = 1$ 先不管$k$进制，我们知道$10$进制下如果$\frac{x}{y}$是纯循环的，只要$2 \perp y$且$5 \perp y$ 可以猜想
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摘要：题目链接 "loj300" 题解 orz "litble" 膜完题解后，突然有一个简单的想法： 考虑到$2$是质数，考虑Lucas定理： $${n \choose m} = \prod_{i = 1} {\lfloor \frac{n}{2^{i 1}} \rfloor \mod 2^i \choo
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摘要：题目 在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。 现在他想计算这样一个函数的值: S(i, j)表示第二类斯特林数，递推公式为: S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 i$时值为$0$ 所以我们实际求： $$ \begin{al
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摘要：第二类斯特林数 第二类斯特林数，记为$\begin{Bmatrix} n \\ m \end{Bmatrix}$或$S(n,m)$，表示将$n$个元素划分到$m$个非空无序集合的方案数 计算式 计算式有两种，递推式和通项式 递推式 第$n$个元素有两种选择，自己独立为一个集合，或者加入之前的集合 $
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摘要：题目 组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从(1,2,3)三个物品中选择两个物品可以有( 1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数C(n,m)的一般公式： C(n,m)=n!/m! (n?m)! 其中n!=1×2×?×
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摘要：题目 给定方程 X1+X2+. +Xn=M 我们对第l..N1个变量进行一些限制： Xl = An1+1 Xn1+2 = An1+2 Xnl+n2 = Anl+n2 求：在满足这些限制的前提下，该方程正整数解的个数。 答案可能很大，请输出对p取模后的答案，也即答案除以p的余数。 输入格式 输入含有多
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摘要：题目 一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E 心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人 ，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同
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摘要：题目 小 CC 非常擅长背包问题，他有一个奇怪的背包，这个背包有一个参数 PP ，当他 向这个背包内放入若干个物品后，背包的重量是物品总体积对 PP 取模后的结果． 现在小 CC 有 nn 种体积不同的物品，第 ii 种占用体积为 V_iV i ，每种物品都有无限个． 他会进行 qq 次询问，每
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摘要：题目 对于100%的数据，T include include include include include define LL long long int define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) define REP(i,n)
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摘要：题目 T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。 在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。 辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率
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摘要：欧拉函数 欧拉函数，符号记作$\varphi(n)$，其值为小于$n$且与$n$互质的数的个数 性质 ① 对于质数$n$ $$\varphi(n) = n 1$$ ② 对于$n = p^k$ $$\varphi(n) = (p 1) p^{k 1}$$ ③ 【积性函数】 对于$gcd(n,m) =
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摘要：题目 很久很久以前，有一只神犇叫yzy; 很久很久之后，有一只蒟蒻叫lty; 输入格式 请你读入一个整数N;1 include include include include include define LL long long int define Redge(u) for (int k = h
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摘要：题目 Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N用n种颜色染n个点的环，问有多少本质不同的染法 Polya定理 我们设置换群为G，$c(i)$表示置换i的循环节个数，m为色数，L为答案
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