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摘要： 数论函数及其变换 日常%虞大。 数论函数：定义域为正整数，值域为实数的函数。 积性函数：满足$f(ab)=f(a)f(b)\ \ \ (a,b)=1$的数论函数。 完全积性函数：满足$f(ab)=f(a)f(b)$的数论函数。 一些数论函数： $\varepsilon(n)$，当n=1时为1，否则值 阅读全文

摘要： 引理 如果任意整数a、b不都为0，则gcd(a,b)是集合A={ax+by:x,y∈Z}的最小正元素。 证明： 设s是A中的最小正元素，也就是s=ax′+by′。 设q=⌊a / s⌋，则 a%s=a−qs=a−q(ax+by)=a(1−qx)+b(−qy) 因此，a%s∈A。由于0≤a % s=s 阅读全文