运输计划

运输计划（二分答案+lca）

有一颗n个节点的树，上面有m条路径。现在可以把一条边的长度变成零，问所有路径长度最大值的最小是多少。\(n,m≤3e5\)。

据说求最大值的最小值，或者最小值的最大值都要二分答案？二分路径长度的最大值l，那么我们必须修改一条边，使得所有路径长度比l大的路径，长度变为小于l。所以我们找到的需要更改的边，必须被每一个比l大的路径经过。那么如何找到可能被更改的边呢？树上差分即可。对于每条路径，在其两个端点处打上+1标记，在lca处打上-2标记。然后统计该节点子树的和，若和为路径条数，说明所有路径都经过它上面那条边，所以那条边可以计入计算。这样，找到符号条件且权值最大的边，如果最长的路径减去它，小于l，那么说明这条边权值变成零，所有路径的长度最大值可以小于l，那么l可以更小。否则l需要更大。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn=3e5+5, maxlog=20;

class Graph{
public:
    struct Edge{
        int to, next, v; Graph *bel;
        Edge& operator ++(){
            return *this=bel->edge[next]; }
        inline int operator *(){ return to; }
    };
    void addedge(int x, int y, int v){
        Edge &e=edge[++cntedge];
        e.to=y; e.next=fir[x]; e.v=v;
        e.bel=this; fir[x]=cntedge;
    }
    Edge& getlink(int x){ return edge[fir[x]]; }
private:
    int cntedge, fir[maxn];
    Edge edge[maxn*2];
};

struct Mark{
    void set(int x, int y, int z){
        pos=x; l=y; type=z; }
    int pos, l, type;
}tmp, mark[maxn*3];
bool cmp(const Mark &a, const Mark &b){
    return a.l<b.l;
}

Graph g;
int n, m, cntmark, maxlen, maxedge, num, dep[maxn], add[maxn];
int p[maxn][maxlog], dis[maxn][maxlog], fav[maxn];

void dfs(int now, int par){
    Graph::Edge e=g.getlink(now);
    p[now][0]=par;
    for (int i=1; i<maxlog; ++i)
        p[now][i]=p[p[now][i-1]][i-1];
    dis[now][0]=fav[now];
    for (int i=1; i<maxlog; ++i)
        dis[now][i]=dis[now][i-1]+dis[p[now][i-1]][i-1];
    for (; *e; ++e){
        if (*e==par) continue;
        dep[*e]=dep[now]+1;
        fav[*e]=e.v;
        dfs(*e, now);
    }
}

void solve(int x, int y){
    int tx=x, ty=y, len=0, lca;
    if (dep[x]>dep[y]) std::swap(x, y);
    for (int i=maxlog-1; i>=0; --i)
        if (dep[p[y][i]]>=dep[x]){
            len+=dis[y][i];
            y=p[y][i];
        }
    for (int i=maxlog-1; i>=0; --i)
        if (p[x][i]!=p[y][i]){
            len+=dis[x][i]+dis[y][i];
            x=p[x][i]; y=p[y][i];
        }
    if (x!=y){
        len+=dis[x][0]+dis[y][0];
        x=p[x][0];
    } lca=x;
    mark[cntmark++].set(tx, len, 1);
    mark[cntmark++].set(ty, len, 1);
    mark[cntmark++].set(lca, len, -2);
    if (len>maxlen) maxlen=len;
}

int dfs2(int now, int par){
    Graph::Edge e=g.getlink(now); int cnt=0;
    for (; *e; ++e){
        if (*e==par) continue;
        cnt+=dfs2(*e, now);
    }
    cnt+=add[now];
    if (cnt==num) maxedge=std::max(maxedge, fav[now]);
    return cnt;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x, y, t, L, R, mid;
    for (int i=1; i<n; ++i){
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &t);
        g.addedge(x, y, t); g.addedge(y, x, t);
    }
    dep[1]=1; dfs(1, 0);
    for (int i=0; i<m; ++i){
        scanf("%d%d", &x, &y); solve(x, y); }
    std::sort(mark, mark+cntmark, cmp);
    L=0; R=maxlen;
    while (L<R){
        mid=(L+R)>>1; tmp.l=mid;
        memset(add, 0, sizeof(add));
        x=std::upper_bound(mark, mark+cntmark, tmp
                           , cmp)-mark;
        num=(cntmark-x)/3;
        for (int i=x; i<cntmark; ++i)
            add[mark[i].pos]+=mark[i].type;
        maxedge=0; dfs2(1, 0);
        if (maxlen-maxedge<=mid) R=mid;
        else L=mid+1;
    }
    printf("%d\n", L);
    return 0;
}