07 2023 档案
摘要：# 2023.7.31 DAY8 解题报告 ## T1 考试想了一个做法，但是 80 分，考完试想起来有个地方处理的不对，处理完就 A 了。 我们观察一下发现，如果一条链没到头肯定是不优的，因为异或最小就是 0，我们加上也没影响，所以我们可以直接按链上所有都选来算。 我们考虑维护两个值，以当前点的子
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摘要：# 2023.7.30 DAY7解题报告 ## T1 暴力：直接模拟。 我们把每一个操作都模拟一下，我一开始用的 string，但是好像有长度上限，超了就炸了，改成了 char 数组，应该是慢了不少。 50pts； ```cpp #include #define int long long #def
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摘要：# 2023.7.29解题报告 ## T1 我们把每一个一开始给定的危险的数标记一下，然后用埃氏筛的原理，把一开始危险的数的倍数都标记为危险的，然后统计一下就好了。 ```cpp #include #define int long long #define N 20000100 #define M
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摘要：# 2023.7.28 DAY5解题报告 ## T1 考试只会打暴力。 对于第一档分数，$n,m\le 10$，我们可以直接枚举每一个地方走上还是下，然后直接搜到第 $n + m - 1$ 个的时候就是到 $(n,m)$ 了，我们直接统计即可。 20pts。 ```cpp #include #def
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摘要：# 2023.7.27 解题报告 ## T1 观察题面发现只要我们的子树大小大于 $\frac{n}{2}$ 就是 “很有权力的点”。 因为每一个士兵不从属于自己，所以我们在比较的时候是要 $-1$ 的。 题目没说是向上还是向下取整，我们可以用 $\frac{n + 1}{2}$ 来避免这个情况。
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摘要：# 2023.7.26 DAY3 ## T1 搜索题，考试的时候没想出来正解，所以乱搞了一下，把没有匹配上的点给取出来然后枚举取最小值，30pts。 ```cpp #include #define int long long #define N 20 using namespace std; int
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摘要：# 2023.7.25 ## T1 很简单的模拟题。 直接暴力输入，在输入第二个的时候直接用第一个减去第二个，然后除以10累加即可。 ```cpp #include #define int long long #define N 1010 using namespace std; int n, a[
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摘要：# 20237.24结题报告 ## T1 考试的时候没想到正解，于是打了一个暴力。 暴力的思路就是预处理出前缀异或和，然后直接暴力枚举两个端点然后判断区间内异或和是不是当前 $k$ 的一个因子。 复杂度高，但是暴力分有 $80$. ```cpp #include #define int long l
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摘要：隐函数求导 显函数：\(y\) 能表达成 \(x\) 的一种表达式。 隐函数：\(y\) 在表达式里提取不出来。 \[e^{y}+xy-e=0 \]两边同时对 \(x\) 进行求导即可。 \[e^{y}\cdot y'+y+xy'=0 \]\[y'=-\frac{y}{e^{y}+x} \]出来的带
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摘要：高阶导数 \(y=x^{3}\) \(y'=3x^{2}\) \(y''=6x\) \(y'''=6\) \[y'=\frac{dy}{dx} \]\[y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx} \]\
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摘要：导数公式 \[(c)'=0 \]\[(x^{\mu})'=ux^{\mu-1} \]\[(\sin x)'=\cos x \]\[(\cos x)'=-\sin x \]\[(\tan x)'=\sec ^{2}x \]\[(\cot x)'=-\csc ^{2}x \]\[(\sec x)'=\s
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摘要：求导法则 和差积商 \[[u(x)\pm v(x)]'=u'(x)\pm v'(x) \]\[[u(x)\cdot v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) \]\[[\frac{u(x)}{v(x)}]=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^{2}(x)}(v(x)
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摘要：导数的几何含义 可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于 \(x\) 轴）。 因为带尖的左右求导不相等。 导数的几何含义： 某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。 \(f'(x_{0})=\tan \alpha\). 设 \(M(x_{0},y_{0})\) 切线方程 \(y-y_
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摘要：导数定义 物体运动的速度：非匀速。 运动的距离：\(f(t)-f(t_{0})\) 从 \(t\) 到 \(t_{0}\) 的平均速度： \[\lim_{t\to t_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v \]\(y=f(x)\) 在 \(x_{0}\) 的领域内有
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摘要：闭区间上连续函数的性质 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上有定义，若： \(f(x)\) 在 \((a,b)\) 内处处连续。 \(f(a)=f(a+0),f(b)=f(b+0)\)（在右端点左连续，在左端点右连续） 则称 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上连续，记为：\(f(x
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摘要：连续函数的运算与初等函数的连续性 连续函数的运算 四则运算 定理1：设 \(f(x),g(x)\) 在 \(x=x_{0}\) 处是连续的，则: \(f(x)\pm g(x)\) 在 \(x=x_{0}\) 连续。 \(f(x)\cdot g(x)\) 在 \(x=x_{0}\) 连续。 如果 \(
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摘要：函数的连续性 增量：设变量 \(u\) 从他的一个初值 \(u_{1}\) 变到终值 \(u_{2}\)，终值与初值的差 \(u_{2}-u_{1}\) 就叫做变量 \(u\) 的增量。 \[\Delta u=u_{2}-u_{1} \]增量可正可负。 函数 \(f(x)\) 随 \(x\) 的变化
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摘要：无穷小的比较 趋于 \(0\) 的速度快慢。 定义 如果 \(\lim \frac{\beta}{\alpha} = 0\)，那么就说 \(\beta\) 是比 \(\alpha\) 高阶的无穷小，记作 \(\beta=o(\alpha)\)。 如果 \(\lim \frac{\beta}{\alp
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摘要：极限存在准则 准则1：如果有数列 \(\{x_{n}\},\{y_{n}\},\{z_{n}\}\)，如果满足： \(\exists n_{0}\in \text{N}\)，当 \(n>n_{0}\) 时，有 \(y_{n}\le x_{n}\le z_{n}\)； \(\lim_{n\to \in
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摘要：极限的运算法则 定理1：两个无穷小的和是无穷小，有限个无穷小的和还是无穷小。 定理2（重要）：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 有界函数如 \(\sin,\cos\)。 推论1：常数乘无穷小还是无穷小。 推论2：有限个无穷小的乘积还是无穷小。 定理3：\(\lim f(x)=A,\lim g(x)=
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摘要：无穷大和无穷小 无穷小 无穷小指趋于 \(0\)，而不是 \(-\infty\)。 可以从正从负趋于无穷小。 定义1 如果函数 \(f(x)\) 当 \(x\to x_{0}\)（或 \(x\to \infty\)）时的极限为 \(0\)，那么称函数 \(f(x)\) 为当 \(x\to x_{0}
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摘要：函数的极限 定义 \(x\) 趋于有限数 \(a\) 的极限。 \[x\to a, f(x)\to b \]\(f(x)\) 在 \(x_{0}\) 的去心领域内有定义（在 \(x_{0}\) 处可以没有定义）。 若 \(\exists A,\forall\delta>0,0<|x-x_{0}|<\
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摘要：数列的极限 定义 数列：\(x_{1},x_{2},\dots,x_{n},\dots\) 是一个从小到大的序列，称为数列，记为 \(\{x_{n}\}\) 其中 \(x_{1}\) 叫做项，\(x_{n}\) 称为通项（一般项）。 数列极限：设 \(\{x_{n}\}\) 是一个数列，\(\for
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摘要：反函数复合函数 反函数 设 \(f:D\to f(D)\) 是单射， \(f^{-1}:f(D) \to D\)，则称 \(f^{-1}\) 为 \(f\) 的反函数。 若 \(f\) 为单调函数且是单射，则 \(f^{-1}\) 必定存在且 \(f^{-1}\) 也为单调函数。 \(f\) 与 \
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摘要：函数的几种特性 有界性 上界：\(\exists K_{1},f(x) \le K_{1}\)，\(K_{1}\) 是 \(f(x)\) 在 \(X\) 上的一个上界。 上界不唯一，如 \(f(x)\le K_{1}\) 的同时 \(f(x)\le K_{1} + 1\)。 下界：\(\exists
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摘要：函数 定义 设数集 \(D\subset \text{R}\)，则称映射 \(f:D\to \text{R}\) 为定义在 \(D\) 上的函数，通常简记为： \[y = f(x), x\in D \]其中 \(x\) 称为自变量，\(y\) 称为因变量， \(D\) 称为定义域，记作 \(D_{f
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摘要：映射 定义 设 \(X,Y\) 是两个非空集合，如果存在一个法则 \(f\)，使得对 \(X\) 中每个元素 \(x\)，按法则 \(f\)，在 \(Y\) 中有唯一确定的元素 \(y\) 与之对应，那么称 \(f\) 为从 \(X\) 到 \(Y\) 的映射，记作： \[f:X\to Y \]其中
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摘要：# 2023.7.8ABC ## A 一个按顺序填好的九宫格，问你里面两个数是不是水平相邻。 只要判断是不是同一行就过了。 ```cpp #include #define int long long #define N 100100 using namespace std; signed main(
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摘要：# 洛谷2023.7.8月赛 ## T1 观察发现合法的数转成二进制只有两种情况。 一种是一个一，这种直接加一输出就好。 一种是两个一，我们手模一下 $12$ 这种就能发现，直接加上最小的一位一的值就可以得到下一位数，当然有可能两个一是相邻的，这种情况实际上是不会影响答案的。 有个求 `popcou
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摘要：# 2023.7.2 牛客 ## T1 很简单的模拟，需要注意前 $3n$ 行都是前 $n$ 个和后 $n$ 个是 `*`，其他的都是 `.`，然后后 $n$ 行的话，我们发现每一行两边多一个 `.`，也就是之前的 `*` 都往中间靠一列。 code： ```cpp #include #define
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