05 2023 档案
摘要：# 二维计算几何基础 ## 前置 * 基本的几何知识 * 平面直角坐标系 * 向量 ## 极坐标与极坐标系 我们在做题的时候会遇到说“点 $B$ 在点 $A$ 北偏东 $30^{\circ}$ 方向上，距离 $100$ 米”之类的，实际情况也是如此，而不是用“以 $A$ 为原点建立平面直角坐标系，$
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摘要：# 模拟退火 模拟退火是一种随机化算法，当一个问题的方案数极大（甚至是无穷的）而且不是一个单峰函数的时候，我们可以考虑用模拟退火来解决，当然这只能给我们骗更多的分，想通过的话有一定的难度。 ## 优点 根据爬山算法的过程，我们发现，爬山算法只能看到当前的最优解，而如果后面又有更优的解，爬山算法是找不
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摘要：# 凸包 ## 二维凸包 凸多边形是指所有内角大小都在 $\left[ 0,\pi \right]$ 范围内的简单多边形。 凸包就是指在平面内能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包。 可以以下面的例子来形象理解一下。 下面是一堆木桩，农夫约翰想要围成一个围栏，需要保证所有的木桩都在围栏内，但是约翰想
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摘要：# 中国剩余定理 ## 定义 中国剩余定理（CRT）可以求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 $n_{1},n_{2},\dots,n_{k}$ 两两互质） $$ \left\{\begin{matrix} x\equiv a_{1}\pmod{n_{1}}\\ x\equiv a_{2}\pmo
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摘要：距离 在几何学里面距离并不单指直线距离，有很多其他的距离没有那么常用，但考场上可能会出现，为了防止题目不给出定义等，我们有必要认识一下各种距离。 后面的角标为了清楚直接打到字母后面了 欧几里得距离 也被称作欧式距离，在平面直角坐标系中，设有两点 \(A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_
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摘要：# 斐波那契数列 斐波那契数列是我们较为熟悉的一类数列了，在学习递归和递推的时候我们就已经能求解 $n$ 较小的情况了；斐波那契数列的定义如下： $$ \left\{\begin{matrix} F_{n}=0& n=0\\ F_{n}=1& n=1\\ F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}&
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摘要：# 行列式 行列式，是方阵的一种运算，对于方阵 $A$，$\text{det}A$ 表示方阵 $A$ 的行列式。 前置知识：置换，逆序数，初等变换 逆序数就是一个数列里逆序对的总数。 ## 定义 手动计算较低阶的行列式可以采用这种方法，它的时间复杂度为阶乘量级。 使用记号 $\pi(j_{1},j_
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摘要：# 矩阵 ## 向量与矩阵 在线性代数中，向量分为列向量和行向量。 向量也是特殊的矩阵，行向量可以看作是一个 $1\times n$ 的矩阵，例如下面这样： $$ \begin{bmatrix} 1&2&3&4&5 \end{bmatrix} $$ 列向量可以看作是一个 $n\times 1$ 的矩
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摘要：## 抽屉原理 或者说是鸽巢原理 它常用于证明存在性证明和求最坏情况下的解 将 $n+1$ 个物体，划分为 $n$ 组，那么有至少一组有两个及以上的物体 ~~显然好吧~~ 假设每一个分组有至多一个物体，那么最多有 $1\times n$ 个物体，而实际上我们是放了 $n+1$ 个物体，显然需要把多出
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摘要：## 欧拉定理 内容：若正整数 $a$，$n$，互质，则 $a^{\varphi (n)}\equiv 1 \pmod{n}$。 证明：设 $X_{1}$,$X_{2}$......$X_{\varphi(n)}$ 是 $1\sim n$ 与 $n$ 互质的数。 首先我们来考虑一些数：$aX_{1}
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摘要：# 排列组合 > 排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。 OI Wiki ### 乘法原理和加法原理 加法原理，就好比一个工作，有 $n$ 个解决的方案，第 $i$ 项方案有 $a_{i}$ 种不同的实现方式，所以这个
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摘要：
2023.5.6 写的太烂了重新写 差分约束系统 定义 差分约束系统是一种特殊的 $n$ 元一次不等式组，它包含 $n$ 个变量 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 以及 $m$ 个约束条件，每一个约束条件都是两个其中的变量做差构成的，形如 $x_{i}-x_{j}\le c_{k}$，
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2023.5.6 写的太烂了重新写 差分约束系统 定义 差分约束系统是一种特殊的 $n$ 元一次不等式组，它包含 $n$ 个变量 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 以及 $m$ 个约束条件，每一个约束条件都是两个其中的变量做差构成的，形如 $x_{i}-x_{j}\le c_{k}$，
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摘要：之前没写，看了看发布时间已经是五个月前了，趁着这节本应是体育课的时间写一下。 现在是2023.11.2 ， 16：12：21 某不知名中学65级oier。 喜欢纸片人。 过几天oierdb上应该能搜到我了。 将于本周放大周回家（11.4）入坑银河境界线并弃坑米家游戏，以及蔚蓝档案。 打一点mused
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摘要：最近公共祖先（LCA） 最近公共祖先简称 LCA（Lowest Common Ancestor）。两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 oi wiki 举个例子 在这张图中，$5$ 和 $9$ 的最近公共祖先就是 $3$，$9$ 和 $7$ 的最近公共祖先就是 $2$
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摘要：
定义 最小生成树是指给定一个带权连通图 G，如果里面有一个子图 G' 中的边权和加起来最小并且使得所有的点都能两两相通。 性质 从上述的定义可以看出，最小生成树有以下性质： 如果图 G 中有 n 个点的话，G'中的边数为 n-1 且 G' 中不含有环。 最小生成树可能是一个，也可能是多个。 还有一些
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定义 最小生成树是指给定一个带权连通图 G，如果里面有一个子图 G' 中的边权和加起来最小并且使得所有的点都能两两相通。 性质 从上述的定义可以看出，最小生成树有以下性质： 如果图 G 中有 n 个点的话，G'中的边数为 n-1 且 G' 中不含有环。 最小生成树可能是一个，也可能是多个。 还有一些
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摘要：普通并查集 我们在处理问题的时候，可能会遇到一些需要维护每个元素所在的集合的问题，而并查集却恰好完美解决了这个问题。 对于普通的并查集，他支持的操作比较少，只有合并和查询，合并是指把两个集合合并成一个，而查询是询问两个元素是否在同一集合内；对于这两种操作，我们可以用一个数组 $f$ 来存放当前点所属
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