hdu 4578 Transformation 线段树多种操作裸题

 

自己写了一个带结构体的WA了7.8次 但是测了几组小数据都对。。感觉问题应该出在模运算那里。写完这波题解去对拍一下。

以后线段树绝不写struct！一般的struct都带上l,r 但是一条线段的长度确定的话，每一个节点的l,r都可以确定的，没必要用struct存上，如果不带上l，r那不是更没必要用结构体hhh

这道题有点坑的地方就是顺序问题

pushdown就是一个最大的难点

change表示改数字 add表示加上数字 multiply表示乘以一个数字

正确的方法应该是 先change 再multiply 再add

先看multiply和add的关系

现在p的数字是x 先add a 然后multiply b 就会变成 b*(x+a)假如我们采用保留括号的方法 那么先multiply后add会变得异常麻烦

因为先multiply后add是b*x+a 再搞出一个括号来会有误差 所以我们选择不保留括号 如果先add后multiply的话 add的数字就乘上multiply的数字

这样就不会有误差 所以在pushdown操作里面 我们就先multiply后add 因为多项式是bx+a嘛 肯定是先乘后加

再看change操作

假如现在p有change标记以及multiply || add操作(我们已经搞清楚multiply和add操作了，就可以把他们看成一个操作ma就好了)

如果先change后ma 我们对lp、rp是不是就得先change后ma 相当于把 x1 x2都改成a 再乘4 相当于x1改成a乘4 x2改成a乘4

如果先ma后change 我们是不是ma的标记全被清空了 这样先change的话也没问题 因为对lp rp根本不会进行ma操作，因为标记都清空了

具体对于每个操作

change就是区间长度乘以对应的x的次数咯

multiply就是原来的和乘以对应的x的次数咯

add的话就要用到一点点初中还是高中知识

一次的话就没得说 原来的和加上区间长度乘以x

二次三次见下述公式

$\begin{aligned}\left( x_{1}+a\right) ^{2}+\left( x_{2}+a\right) ^{2}+\ldots +\left( x_{n}+a\right)^{2} = \left( x^{2}_{i}+x^{2}_{2}+\ldots +x^{2}_{n}\right) +2a\left( x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}\right) +na^{2}\end{aligned}$

$\begin{aligned}\left( x_{1}+a\right) ^{3}+\left( x_{2}+a\right) ^{3}+\ldots +\left( x_{n}+a\right)^{3} = \left( x^{3}_{i}+x^{3}_{2}+\ldots +x^{3}_{n}\right) +3a^{2}\left( x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}\right) + 3a\left( x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+\ldots +x^{2}_{n}\right) +na^{2}\end{aligned}$

提取一下公因数

$\begin{aligned}\left( x_{1}+a\right) ^{3}+\left( x_{2}+a\right) ^{3}+\ldots +\left( x_{n}+a\right)^{3} = \left( x^{3}_{i}+x^{3}_{2}+\ldots +x^{3}_{n}\right) +3a\left( x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+\ldots +x^{2}_{n}+ a\left(x_{1} + x_{2} + \ldots + x_{n}\right)\right) +na^{2}\end{aligned}$

因为求三次需要二次的和 求二次需要一次的和 那么就先算3次再算2次最后算1次

模运算部分因为太多项了。所以犯晕。保险的办法就是加括号后加一个%MOD 这样就比较保险

add和change清除后是0，multiply清楚后是1

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lp p<<1
#define rp p<<1|1
#define ll long long
#define MOD 10007
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;

ll add[maxn<<2], multiply[maxn<<2], change[maxn<<2];
ll sum[maxn<<2][4];
inline void pushup(int p) {
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        sum[p][i] = (sum[lp][i] + sum[rp][i]) % MOD;
    }
}
void pushdown(int p, int llen, int rlen) {
    if (change[p]) {
        change[lp] = change[rp] = change[p];
        multiply[lp] = multiply[rp] = 1;
        add[lp] = add[rp] = 0;
        sum[lp][3] = (((((llen * change[p] % MOD) % MOD) * change[p] % MOD) % MOD) * change[p] % MOD) % MOD;
        sum[rp][3] = (((((rlen * change[p] % MOD) % MOD) * change[p] % MOD) % MOD) * change[p] % MOD) % MOD;
        sum[lp][2] = (((llen * change[p] % MOD) % MOD) * change[p] % MOD) % MOD;
        sum[rp][2] = (((rlen * change[p] % MOD) % MOD) * change[p] % MOD) % MOD;
        sum[lp][1] = (llen * change[p] % MOD) % MOD;
        sum[rp][1] = (rlen * change[p] % MOD) % MOD;
        change[p] = 0;
    }
    if (multiply[p] != 1) {
        if (add[lp]) add[lp] = add[lp] * multiply[p] % MOD;
        if (add[rp]) add[rp] = add[rp] * multiply[p] % MOD;
        multiply[lp] = multiply[lp] * multiply[p] % MOD;
        multiply[rp] = multiply[rp] * multiply[p] % MOD;
        sum[lp][3] = ((((((sum[lp][3] % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD;
        sum[rp][3] = ((((((sum[rp][3] % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD;
        sum[lp][2] = ((((sum[lp][2] % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD;
        sum[rp][2] = ((((sum[rp][2] % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD;
        sum[lp][1] = ((sum[lp][1] % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD;
        sum[rp][1] = ((sum[rp][1] % MOD) * multiply[p] % MOD) % MOD;
        multiply[p] = 1;
    }
    if (add[p]) {
        add[lp] = (add[lp] + add[p]) % MOD;
        add[rp] = (add[rp] + add[p]) % MOD;
        int temp = ((add[p] * add[p] % MOD) * add[p]) % MOD;
        sum[lp][3] = ((sum[lp][3] + (temp * llen) % MOD) % MOD + ((3 * add[p] % MOD) * (sum[lp][2] + sum[lp][1] * add[p]) % MOD)) % MOD;
        sum[rp][3] = ((sum[rp][3] + (temp * rlen) % MOD) % MOD + ((3 * add[p] % MOD) * (sum[rp][2] + sum[rp][1] * add[p]) % MOD)) % MOD;
        sum[lp][2] = (sum[lp][2] + ((llen * add[p] % MOD) * add[p] % MOD) + ((2 * add[p] * sum[lp][1]) % MOD)) % MOD;
        sum[rp][2] = (sum[rp][2] + ((rlen * add[p] % MOD) * add[p] % MOD) + ((2 * add[p] * sum[rp][1]) % MOD)) % MOD;
        sum[lp][1] = (sum[lp][1] + ((llen * add[p]) % MOD)) % MOD;
        sum[rp][1] = (sum[rp][1] + ((rlen * add[p]) % MOD)) % MOD;
        add[p] = 0;
    }
}
void build(int p, int l, int r) {
    multiply[p] = 1;
    add[p] = change[p] = 0;
    if (l == r) {
        sum[p][1] = sum[p][2] = sum[p][3] = 0;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(lp, l, mid);
    build(rp, mid + 1, r);
    pushup(p);
}
void update(int p, int l, int r, int x, int y, int z, int type) {
    if (x <= l &&  y >= r) {
        if (type == 1) {
            add[p] += z; add[p] %= MOD;
            sum[p][3] = (sum[p][3] + ((((((r - l + 1) * z) % MOD) * z) % MOD) * z) % MOD + ((3 * z) % MOD) * (sum[p][2] + (sum[p][1] * z) % MOD)) % MOD;
            sum[p][2] = (sum[p][2] + ((((r - l + 1) * z) % MOD) * z) % MOD + (2 * z * sum[p][1] % MOD)) % MOD;
            sum[p][1] = (sum[p][1] + ((r - l + 1) * z) % MOD) % MOD;
        } else if (type == 2) {
            multiply[p] = multiply[p] * z % MOD;
            if (add[p]) add[p] = add[p] * z % MOD;
            sum[p][3] = (((((sum[p][3] * z) % MOD) * z) % MOD) * z) % MOD;
            sum[p][2] = (((sum[p][2] * z) % MOD) * z) % MOD;
            sum[p][1] = (sum[p][1] * z) % MOD;
        } else if (type == 3) {
            change[p] = z;
            add[p] = 0;
            multiply[p] = 1;
            sum[p][3] = ((((((r - l + 1) * z) % MOD) * z) % MOD) * z) % MOD;
            sum[p][2] = ((((r - l + 1) * z) % MOD) * z) % MOD;
            sum[p][1] = ((r - l + 1) * z) % MOD;
        }
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    pushdown(p, mid - l + 1, r - mid);
    if (x <= mid) update(lp, l, mid, x, y, z, type);
    if (y > mid) update(rp, mid + 1, r, x, y, z, type);
    pushup(p);
}
ll query(int p, int l, int r, int x, int y, int z) {
    if (x <= l && y >= r) return sum[p][z] % MOD;
    int mid = l + r >> 1;
    pushdown(p, mid - l + 1, r - mid);
    ll res = 0;
    if (x <= mid) res = (res + query(lp, l, mid, x, y, z)) % MOD;
    if (y > mid) res = (res + query(rp, mid + 1, r, x, y, z)) % MOD;
    return res % MOD;
}
int main() {
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n || m) {
        build(1, 1, n);
        int t, x, y, c;
        while (m--) {
            scanf("%d%d%d%d", &t, &x, &y, &c);
            if (t == 4) {
                printf("%lld\n", query(1, 1, n, x, y, c));
            } else {
                update(1, 1, n, x, y, c, t);
            }
        }
    }
    return 0;
}