[洛谷P3384]【模板】树链剖分
题目大意：已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
解题思路：树链剖分。
剖完进行dfs遍历，并记录每个节点的dfs序(优先遍历重链)。
可以发现任何一条重链的dfs序都是连续的，并且任何一棵子树中所有节点的dfs序也是连续的。
我们用线段树来维护每个dfs序对应的节点的信息。
对于操作1和2，让两个节点往链顶跳，每条一次在线段树中更新或查询链顶到原来节点的dfs序的信息。
对于操作3和4，由于一棵子树中所有节点dfs序有序，直接修改或查询即可。若一棵子树的根节点的dfs序是x，子树大小是sz，那子树最大的一个dfs序是x+sz-1。
由于树剖重链和轻链数量都是log级的，加上线段树时间复杂度，总时间复杂度$O(m\log^2 n)$。
C++ Code：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 120500
int n,m,rt,p,a[N],head[N],cnt,sz[N],fa[N],dep[N],son[N],dfn[N],idx;
int aa[N],L,R,c,top[N];
ll ans;
struct SegmentTreeNode{
ll sum,add;
}d[N<<2];
struct edge{
int to,nxt;
}e[N<<1];
inline int readint(){
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar());
int d=0;
for(;isdigit(c);c=getchar())
d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
return d;
}
void dfs(int now){
sz[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
if(!dep[e[i].to]){
dep[e[i].to]=dep[now]+1;
fa[e[i].to]=now;
dfs(e[i].to);
sz[now]+=sz[e[i].to];
if(son[now]==0||sz[e[i].to]>sz[son[now]])son[now]=e[i].to;
}
}
void dfs2(int now){
dfn[now]=++idx;
if(son[now])top[son[now]]=top[now],dfs2(son[now]);
for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
if(dep[now]<dep[e[i].to]&&e[i].to!=son[now])
dfs2(top[e[i].to]=e[i].to);
}
inline void update(int l,int o){
int lft=o<<1;
int rgt=lft|1;
d[lft].add=(d[lft].add+d[o].add)%p;
d[rgt].add=(d[rgt].add+d[o].add)%p;
d[lft].sum=(d[lft].sum+d[o].add*((l+1)>>1))%p;
d[rgt].sum=(d[rgt].sum+d[o].add*(l>>1))%p;
d[o].add=0;
}
void build(int l,int r,int o){
if(l==r){
d[o]=(SegmentTreeNode){aa[l],0};
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,o<<1);
build(mid+1,r,o<<1|1);
d[o].sum=(d[o<<1].sum+d[o<<1|1].sum)%p;
d[o].add=0;
}
void add_T(int l,int r,int o){
if(L<=l&&r<=R){
d[o].add=(d[o].add+c)%p;
d[o].sum=(d[o].sum+c*(r-l+1))%p;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
update(r-l+1,o);
if(L<=mid)add_T(l,mid,o<<1);
if(mid<R)add_T(mid+1,r,o<<1|1);
d[o].sum=(d[o<<1].sum+d[o<<1|1].sum)%p;
}
void que_T(int l,int r,int o){
if(L<=l&&r<=R){
ans=(ans+d[o].sum)%p;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
update(r-l+1,o);
if(L<=mid)que_T(l,mid,o<<1);
if(mid<R)que_T(mid+1,r,o<<1|1);
}
void add_1(int x,int y){
for(;top[x]!=top[y];)
if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
add_T(1,n,1);
x=fa[top[x]];
}else{
L=dfn[top[y]],R=dfn[y];
add_T(1,n,1);
y=fa[top[y]];
}
if(dep[x]<=dep[y]){
L=dfn[x],R=dfn[y];
add_T(1,n,1);
}else{
L=dfn[y],R=dfn[x];
add_T(1,n,1);
}
}
void que_1(int x,int y){
for(;top[x]!=top[y];)
if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
que_T(1,n,1);
x=fa[top[x]];
}else{
L=dfn[top[y]],R=dfn[y];
que_T(1,n,1);
y=fa[top[y]];
}
if(dep[x]<=dep[y]){
L=dfn[x],R=dfn[y];
que_T(1,n,1);
}else{
L=dfn[y],R=dfn[x];
que_T(1,n,1);
}
}
int main(){
memset(dep,0,sizeof dep);
memset(head,0,sizeof head);
memset(son,0,sizeof son);
cnt=idx=0;
n=readint(),m=readint(),rt=readint(),p=readint();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=readint()%p;
for(int i=1;i<n;++i){
int u=readint(),v=readint();
e[++cnt]=(edge){v,head[u]};
head[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,head[v]};
head[v]=cnt;
}
dep[top[rt]=rt]=1;
fa[rt]=rt;
dfs(rt);
dfs2(rt);
for(int i=1;i<=n;++i)aa[dfn[i]]=a[i];
build(1,n,1);
while(m--){
int x=readint(),l,r;
switch(x){
case 1:
l=readint(),r=readint(),c=readint();
add_1(l,r);
break;
case 2:
ans=0;
l=readint(),r=readint();
que_1(l,r);
printf("%d\n",(int)(ans%p));
break;
case 3:
L=readint(),c=readint();
R=dfn[L]+sz[L]-1;
L=dfn[L];
add_T(1,n,1);
break;
case 4:
ans=0;
L=readint();
R=dfn[L]+sz[L]-1;
L=dfn[L];
que_T(1,n,1);
printf("%d\n",(int)(ans%p));
break;
}
}
return 0;
}
