[Ynoi2016]谁的梦

题目大意:

给定$n$个序列,要你从每个序列中选一个非空子串然后拼起来,拼成的序列的贡献为不同元素个数。

支持单点修改,在开始时和每次修改完后,输出所有不同选取方案的贡献和。

解题思路:

窝又来切Ynoi辣

STL题。

考虑每种元素的贡献,相当于求出有多少种方案包含这个数。补集转化成有多少种方案不包含这个数。

求有多少种方案不包含这个数,就相当于求每个序列有多少子区间不包含这个数,然后乘法原理。

而求有多少子区间不包含这个数,就相当于用这个数把序列分成若干区间,每个区间内部可以任意选取。

用一个数组存每种数有多少方案不包含,用map存每个序列里每种数有多少方案不包含,对每种数开个set存其位置。

插入的时候,相当于把一个大区间分裂成两个小区间,在set里查找前驱后继,更新map里的值即可。同时更新数组里的值和答案。删除的时候同理。

注意当一个序列只有一种数的时候,map里值为0,所以需要特殊处理一下,打个标记。

时间复杂度$O((n+m)\log n)$。

C++ Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
const int md=19260817,N=2e5+5;
typedef long long LL;
int L[N],R[N],bel[N],len[N],a[N],n,m,inv[300005],LN[N],Ynoi=1,ept[N],P[N];
int ans=0;
set<int>s[N];
map<pii,int>gx;
vector<int>lr;
struct opts{
	int x,y,z;
}q[N];
inline int C2(int len){return(len*(len-1LL)>>1)%md;}
inline int INV(int i){return(i<300000)?inv[i]:((LL)md-md/i)*INV(md%i)%md;}
void insert(int col,int pos){
	int pre=*--s[col].lower_bound(pos),suf=*s[col].upper_bound(pos);
	pre=max(pre,L[bel[pos]]-1),suf=min(suf,R[bel[pos]]+1);
	const pii xb=make_pair(bel[pos],col);
	if(!gx.count(xb))gx[xb]=C2(len[bel[pos]]+1);
	int&v=gx[xb];
	ans=(ans+((ept[col])?0:LN[col]))%md;
	LN[col]=(LL)LN[col]*INV(v)%md;
	v=(v-C2(suf-pre)+C2(pos-pre)+C2(suf-pos)+md)%md;
	if(v)
	LN[col]=(LL)LN[col]*v%md;else ++ept[col];
	ans=(ans-((ept[col])?0:LN[col])+md)%md;
	s[col].insert(pos);
}
void erase(int col,int pos){
	int pre=*--s[col].lower_bound(pos),suf=*s[col].upper_bound(pos);
	pre=max(pre,L[bel[pos]]-1),suf=min(suf,R[bel[pos]]+1);
	const pii xb=make_pair(bel[pos],col);
	if(!gx.count(xb))gx[xb]=C2(len[bel[pos]]+1);
	int&v=gx[xb];
	ans=(ans+((ept[col])?0:LN[col]))%md;
	if(!v)--ept[col];else
	LN[col]=(LL)LN[col]*INV(v)%md;
	v=(v+C2(suf-pre)-C2(pos-pre)-C2(suf-pos)+md+md)%md;
	LN[col]=(LL)LN[col]*v%md;
	ans=(ans-((ept[col])?0:LN[col])+md)%md;
	s[col].erase(pos);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	inv[1]=1;
	for(register int i=2;i<300000;++i)inv[i]=((LL)md-md/i)*inv[md%i]%md;
	for(int i=1;i<=n;++i)cin>>len[i],L[i]=R[i-1]+1,R[i]=R[i-1]+len[i],Ynoi=(LL)Ynoi*C2(len[i]+1)%md,P[i]=P[i-1]+len[i];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=L[i];j<=R[i];++j)bel[j]=i,cin>>a[j],lr.push_back(a[j]);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cin>>q[i].x>>q[i].y>>q[i].z;
		lr.push_back(q[i].z);
	}
	sort(lr.begin(),lr.end());
	lr.erase(unique(lr.begin(),lr.end()),lr.end());
	for(int i=0;i<=lr.size();++i)s[i].insert(0),s[i].insert(R[n]+1),LN[i]=Ynoi;
	for(int i=1;i<=R[n];++i){
		a[i]=lower_bound(lr.begin(),lr.end(),a[i])-lr.begin();
		insert(a[i],i);
	}
	cout<<ans<<'\n';
	for(int i=1;i<=m;++i){
		const int id=P[q[i].x-1]+q[i].y;
		erase(a[id],id);
		insert(a[id]=lower_bound(lr.begin(),lr.end(),q[i].z)-lr.begin(),id);
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}
posted @ 2019-03-12 20:09  Mrsrz  阅读(382)  评论(0编辑  收藏  举报