1492. The kth Factor of n

仅供自己学习

 

思路：

直接暴力可以解决，但时间复杂度为O(n)

通过另一种方法，

设 m为n的因子，n=m*（n/m），我们假设 ：至少存在一个因子使得 其小于根号n，

反证：我们设想 m 和 n/m都大于 根号n

n=m*（n/m）> 根号n*根号n=n，与我们设想矛盾，如果正确应该大于n而不是等于n。所以满足至少存在一个因子是的其小于根号n，

那么我们就可以将时间复杂度降低为O（根号n），因为只要有m，我们就有了 n/m，

我们用一个计数count来判断是否为第k个，然后第一次循环范围为【1，根号n】，能得到m，第二次循环范围为【根号n，1】，

为什么这么做，因为我们两个循环共用同一个count，第一个循环结束count结果不动，继续用在第二个循环。如果第一个循环count不等于K，那么就到第二个循环继续计数，如果在第二个循环count=K，那么我们返回 n/m 而不是第一个循环返回的m，那么我们就可以尽可能的减少后面不必要的判断了。

 

代码：

class Solution {
public:
    int kthFactor(int n, int k) {
        int count=0;
        int factor=1;
        for(;factor*factor<=n;++factor){
            if(n%factor==0) count++;
            if(count == k) return factor;
        }
        --factor;
        if(factor*factor==n) --factor;
        for(;factor>0;--factor){
            if(n%factor==0) count++;
            if(count == k) return n/factor;
        }
        return -1;
    }
};