快速幂详解

快速幂

当时我学习快速幂时，也是很难得看懂。现在就来详细的讲解一下快速幂的原理

求a^b的值，一般的求法就是把a乘b次，时间复杂度是O(b)。用快速幂的话就可以把时间复杂度降到O(logb)。下面就来讲解是怎么计算得。

以一个例子作为讲解，求2^9的值。

将b化为二进制形式

9 = 1001

2^9 = 2^1001 = 2^1000 * 2^0000 * 2^0000 * 2^0001

就可以把2^9差分成4个部分相乘，只需要求这4个部分相乘就行了

下面直接上代码

#include<stdio.h>
typedef long long ll;
ll q_power(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1, res = a;
    while(b)
    {
        if(b % 2 == 1)  ans = ans * res;//b的二进制末尾是1就需要相乘, 如果是0 2^0 = 1, 不需要相乘
        res = res * res; // 求每个部分的值
        b =  b / 2; // b的二进制形式向右移一位
    }
    return ans;
}
int main()
{
    printf("%d\n", q_power(2, 9));
    return 0;
}

输出：
512