一道有意思的面试题
- 给定一个数组，值可以为正、负和0，请返回累加和为给定值k的最长子数组长度。
思路：
对于题目一，要求出数组中累加和为k的最长子数组长度，注意是子数组，不是子序列，子数组必须连续。
举个栗子，数组为：1 2 1 4 5 3 2 1，给定k值为8，所以该题的解为4，即子数组 1 2 1 4
应该怎么来做呢？暴力枚举所有的子数组显然不是最优解,所以此时我们可以采用一个套路,套路名为：滑动窗口，具体是什么意思呢？
先建立两个指针变量left和right，和一个整数sum用于计算两个两个指针变量之间的元素和，一个整数max_length用来记录当sum等于target时窗口的长度。
这两个指针变量首先指向数组第0号元素，sum计算元素和，并与target比较，若小于target，则right++,若大于target，则left++(想想为什么)，当sum==target时，记录窗口的长度，并更新max_length
循环的条件时left <= right && left < length && right < length
这样就可以找到所有和为k的子数组且记录最长的子数组的长度
代码如下：
int theLengthOfLongestSubArray(int s[], int length, int target)
{
if (length==0||target==0)
{
return 0;
}
int left = 0, right = 0;
int sum = 0;
int max_length = 0;
while (left<=right&&right<length&&left<length)
{
for (int i = left; i <= right; i++)
{
sum += s[i];
}
if (sum < target)
{
right++;
}
else if(sum > target)
{
left++;
}
else
{
max_length = max_length > (right - left + 1) ? max_length : (right - left + 1);
right++;
}
sum = 0;
}
return max_length;
}
思路
对于题目二，此时数组中存在负数和零，所有题一的方法就不适用了，因为Right向右走不一定会使Sum增加，而Left向右走也不一定能够使Sum减少，所以我们要使用新的方法来解决这个问题。
还记得我们上一题leetcode32关于求解一个由‘（’和‘）’组成的字符串求解最长有效字串长度的题吗？那道题使用的是动态规划的思路，即以字符串每个字符结尾来计算此时最长有效长度，我们或许可以借鉴这个思路
举个栗子，如果我们以一个数组中的每个数结尾,求其之前的所有数到该数的累加和记为sum,同时准备一张map表,将第一次出现和为sum的数组的下标连同sum记录到这张表中,（仔细想想为什么是第一次）,即map[sum] = index,再查询这张表是否存在key = sum-k的情况，如果有，则数组从map[sum-k]+1到index的所有数加起来就等于k(仔细想想为什么)。
即题目要我们求和为k的数组，我们可以去求sum-k的数组，之后从sum-k到sum的数组的和就为k了，此时既可以更新最长数组长度。
代码如下：
int theLengthOfLongestSubArray_2(int s[], int length, int target)
{
if (s==nullptr||length==0)
{
return 0;
}
map<int, int>mymap;
mymap[0] = -1;//很关键的一点
int len = 0;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
sum += s[i];
if (mymap.count(sum-target)) //如果存在sum-target的值,即找到一段数组和为k,更新len的值
{
len = len > (i - mymap[sum - target]) ? len : (i - mymap[sum - target]);
}
if (mymap.count(sum)==0)//如果sum是第一次出现，便将它记录下来
{
mymap[sum] = i;
}
}
return len;
}
等等，代码里面好像有什么奇怪的东西混进来了？？
mymap[0] = -1;
这是个什么鬼？为什么要给-1位置的累加和设置为0。
这就要我们从上述算法的原理入手，比如：
Σarr(0……i) = sum(i>=0)
而 Σarr(0……j) = sum-k(j>=0)
所以 Σarr(j+1……i) = k
而此时j+1总是大于或等于1的，即忽略了从0位置开始的那些子数组，而如果我们向map中插入一条记录即-1位置的累加和为0，此时j+1>=0了，补充了从0开始的那些子数组。
