2022HDU多校第四场
2022HDU多校第四场
过程
三题签到完成，吉吉在看了11一会后将01秒了，这里是我dp不够熟练，只能让吉吉来了，我好菜呀(哭)，然后就坐牢开始了，我们轮流卡02和11，最后4题结束，惨淡收场。02属于是没想明白，另外时间不够，而11属实是坐大牢，看着它被人过穿，我们却毫无头绪，再一次在签到题上卡了太多时间，属实输麻了。赛后经人点拨，发现\(xor(l,r)\)如果\(l=r\)那么会变成0，那么题意就变成了求数组内异同或最大值，成了线性基板题，我哭死，再一次演了队友，下次不敢也不能在演了，队友要把我吃了。
题解
04
输出No即可
06
阅读理解题，理解题意后即可过，但这里我没想到\(1e6\)的\(cin\)读入\(double\)类型\(tle\)了，改成\(scanf\)就过了
07
因为所有的怪都要打过，假设当前位置为\(l\),那么每次一定是跳到一个位置\(r\)，按照从\(r\)到\(l\)的方式依次将所有怪打过，再从\(r+1\)开始，因此我们设置一个当前所需能打过区间内所有怪的值，\(tmp=max(tmp-a[i],a[i])\)，当我们的能力值大于这一值时，便可将这一区间所有怪打过，获得它们的生命值，当这个区间长度大于k时或者打不完怪时，输出\("NO"\)
void solve(){
cin>>n>>a[0]>>k;
ll sum=a[0];
int dis=0,pos;
bool flag=1;
ll tmp=0,tep=0;
rep(i,1,n){
a[i]=read();
if(!tmp) tmp=a[i],pos=i;
else tmp=max(tmp-a[i],a[i]);
//想要将整个区间怪打过所需最小的战力
dis++;
tep+=a[i];//区间累计可获得战力和
if(dis>k) flag=0;
if(sum>=tmp) {tmp=0;sum+=tep;tep=0;dis=0;}
}
if(dis) flag=0;
if(flag) puts("YES");
else puts("NO");
}
11
注意到可以把一些位置变为0，那么可以等价为n个数中的异或最大值，套用线性基。
关于线性基此处应该再强化认识一下。
int n;
ll d[60];
void insert(ll x){
rpe(i,50,0){
if(x&(1LL<<i)){
if(d[i]) x^=d[i];
else {
d[i]=x;break;
}
}
}
}
void solve(){
cin>>n;
rep(i,0,50) d[i]=0;
rep(i,1,n){
ll tmp;scanf("%lld",&tmp);
insert(tmp);
}
ll ans=0;
rpe(i,50,0){
if((ans^d[i])>ans) ans^=d[i];
}
printf("%lld\n",ans);
}
01
一眼区间DP，但我DP实在是做少了，属于是弱项了。
首先\(n\)必须是偶数，\(n\)为奇数直接输出\(0\)。
令\(dp[i][j]\)表示区间\([i,j]\)内可行的匹配数，首先枚举区间长度，然后枚举起点，得到终点，然后枚举区间断点,此时转移方程\(dp[i][j]=dp[i+1][mid-1]*dp[mid+1][j]*check(i,j)的求和\)，即区间\([i+1,mid-1]\)和区间\([mid+1,j]\)可行的匹配个数与\((i,mid)\)是否能匹配的乘积，这里判断\((i,j)\)是否能匹配是个需要注意的点，一定是正数在前，负数在后。
int n,m;
ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int gett(int i,int j){//i和j搭配的方法数
if(i+j==0) {
if(i==j) return m;
else if(i>0) return 1;
else return 0;
}
else{
if(i==0&&j<0) return 1;
else if(i>0&&j==0) return 1;
return 0;
}
}
void solve(){
cin>>n>>m;
rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
if(n&1) {puts("0");return;}
rep(i,1,n) rep(j,1,n) dp[i][j]=0;
for(int len=2;len<=n;len+=2){
rep(i,1,n){
int j=i+len-1;
if(j>n) break;
for(int mid=i+1;mid<=j;mid+=2){
ll z,b,c;
if(mid>i+1) z=dp[i+1][mid-1];
else z=1;
if(mid<j) b=dp[mid+1][j];
else b=1;
c=gett(a[i],a[mid]);
dp[i][j]=(dp[i][j] + z*b%mod*c%mod)%mod;
}
}
}
printf("%lld\n",dp[1][n]%mod);
}
02
本题直接跑dijkstra是错误的，因为存在0环，即路程和奖励都为0，因此正确步骤为建立出最短路图，在最短路图中进行缩点去除0环，然后跑最长路得到最大奖励，这里直接记忆化搜索。
struct Dijkstra{
bool vis[maxn];
ll dis[maxn];
struct node{
ll dis;int id;
bool operator < (const node &a)const{
return dis>a.dis;
}
};
priority_queue<node>q;
vector<P>G[maxn];
void add(int u,int v,int w){
G[u].pb({v,w});
}
inline void clear(int n){rep(i,1,n) G[i].clear();}
void Dijk(int st,int n){
while(!q.empty()) q.pop();
rep(i,1,n) vis[i]=0,dis[i]=linf;
dis[st]=0;
q.push((node){0,st});
while(!q.empty()){
int u=q.top().id;q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(auto x:G[u]){
int w=x.second,v=x.first;
if(dis[v]>dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
q.push((node){dis[v],v});
}
}
}
}
}D1,D2;
struct Tarjan{
int dfn[maxn],low[maxn],timee=0;
int scc_cnt=0,top=0,stck[maxn];
bool vis[maxn];
int bl[maxn];
vector<int>G[maxn];
void add(int u,int v){G[u].pb(v);}
void clear(int n){
timee=scc_cnt=top=0;
rep(i,1,n) {
vis[i]=dfn[i]=low[i]=0;
G[i].clear();
}
}
void tarjan(int now){
dfn[now]=low[now]=++timee;
stck[++top]=now;vis[now]=1;
for(auto v:G[now]){
if(!dfn[v]) tarjan(v),low[now]=min(low[now],low[v]);
else if(vis[v]) low[now]=min(low[now],dfn[v]);
}
if(dfn[now]==low[now]){
scc_cnt++;int tmp;
do{
tmp=stck[top--];
vis[tmp]=0;
bl[tmp]=scc_cnt;
}while(now!=tmp);
}
}
}tar;
int n,m;
struct edge{int u,v,w,f;}Edge[maxm];
vector<P>G[maxn];
ll dp[maxn];
ll dfs(int now){
if(dp[now]) return dp[now];
for(auto v:G[now]){
dp[now]=max(dp[now],dfs(v.first)+v.second);
}
return dp[now];
}
void solve(){
cin>>n>>m;
rep(i,1,m){
int u,v,w,f;
scanf("%d %d %d %d",&u,&v,&w,&f);
Edge[i]=(edge){u,v,w,f};
D1.add(u,v,w);D2.add(v,u,w);
}
D1.Dijk(1,n);D2.Dijk(n,n);
ll dis=D1.dis[n];
int cnt=0;
rep(i,1,m){//得到最短路图
int u=Edge[i].u,v=Edge[i].v,w=Edge[i].w;
if(D1.dis[u]+w+D2.dis[v]==dis){
Edge[++cnt]=Edge[i];
tar.add(Edge[i].u,Edge[i].v);
}
}
rep(i,1,n) if(!tar.dfn[i]) tar.tarjan(i);
rep(i,1,cnt){
int u=Edge[i].u,v=Edge[i].v;
if(tar.bl[u]!=tar.bl[v]){
G[tar.bl[u]].pb(P(tar.bl[v],Edge[i].f));
}
}
ll ans=0;
rep(i,1,tar.scc_cnt){
if(!dp[i]) dfs(i);
ans=max(ans,dp[i]);
}
rep(i,1,tar.scc_cnt) dp[i]=0;
printf("%lld %lld\n",dis,ans);
//clear
D1.clear(n);D2.clear(n);tar.clear(n);
rep(i,1,n) G[i].clear();
}
