洛谷 [P2051] 中国象棋

DP

orz__stdcall

首先要想出来,每行最多只能放两个棋子,这是显然的

于是决策就是一行一行地处理

30分的做法就是裸的枚举,暴搜,枚举这一行放哪里,放几个

然后想到了压位dp,按3进制表示当前棋盘的状态,即某一列没有棋子,或者有一个,两个棋子,能过50分

接着可以发现,棋子的顺序是无所谓的,并不需要准确知道当前棋盘的状态

于是有了100分做法:dp[i][j][k]表示放了前i行,有j列是有1个棋子,有k列有两个棋子

然后枚举所有的转移即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 9999973;
long long  n, m, dp[105][105][105];
long long C(long long num) {
    return num * (num - 1) / 2;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= m; j++) {
            for(int k = 0; k + j <= m; k++) {
                dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k] % MOD;
                if(j > 0) (dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1)) %= MOD;
                if(j < m && k > 0) (dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1)) %= MOD;
                if(j > 1) (dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 2][k] * C(m - j - k  + 2)) %= MOD;
                if(k > 0) (dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - 1] * (m - j - k + 1) * j) %= MOD;
                if(j < m - 1 && k > 1) (dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 2][k - 2] * C(j + 2)) %= MOD;
            }
        }
    }
    long long ans = 0ll;
    for(int i = 0; i <= m; i++) {
        for(int j = 0; j + i <= m; j++) {
            (ans += dp[n][i][j]) %= MOD;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
posted @ 2018-05-22 19:35  Mr_Wolfram  阅读(...)  评论(...编辑  收藏