Mr_Spade

摘要： 感觉我正在日益沦为一个搬运工... 线性插值是指这样一个问题：给定整数$n,m$，以及一个$n$次多项式$f$在$0,1,2,\dots,n-1$处的点值，即$f(0),f(1),f(2),\dots,f(n-1)$，希望能在关于$n$的线性时间内求出$f(m)$。\(n\leq 10^6,m\le 阅读全文

摘要： 当这个时刻来临时，我唯一的选择就是全力以赴展现自己的精彩。 这一刻还是来了啊...真快，每当比赛来临的时候都会觉得自己还没有准备好呢...但这个时候除了全力以赴就别无选择了吧。 这次NOIP，有遗憾，但是没有后悔。 day0 这次考场就在学军所以不能住宾馆了...住宾馆多有意思。 早上做三位同学 精 阅读全文

摘要： 为了方便本文的叙述，作出如下可能不严谨的定义： $1$、如无特殊说明，$f$表示一个多项式。 $2$、如无特殊说明，$F$表示一个以多项式为参数的函数。 这篇文章主要是想求解这个东西： $$\frac{d}{dx}f=F(f) (\bmod x^n)$$ 一般情况下$f$可以放到等式右边然后就可以用 阅读全文

摘要： 之前在多项式里面讲过这个...不过感觉很不严谨啊。现在我们就来严谨的说明一波这个科技到底是怎么来的。 常系数齐次线性递推是指这样一个问题，给你一个数$k$，接着对于$i=1,2,...,k$，给出$a_i$，代表递推的系数。再对于$i=0,1,2,...,k-1$，给出$f_i$作为初始值，对于$i 阅读全文

摘要： 想了想还是写一下吧..最后一年了什么都是最后一次了，要珍惜并努力呀。 这次$\rm NOIP$报名人数突然剧增（感觉以后竞争压力会越来越大啊），于是考场就从十四中变成了新校区十四分，大巴坐了一个小时才到。在车上一直告诉自己以轻松心态面对的我突然紧张了起来，在一群呼呼大睡的同学中有些迷茫的想着自己的未 阅读全文

摘要： "题目链接" 一道思维好题啊...感觉这种类型的题很检验基本功是否扎实（像我这样的就挂了）。 题意：你有一棵$n$个点的树，每次随机选择一条边，将这条边的两个端点合并，并随机继承两个点标号中的一个，问对于每一个点来说，最终剩下的那个点标号等于它的标号的概率。$n\leq 50$，用浮点数方式输出。 阅读全文

摘要： 本文用势能法证明$Splay$的均摊复杂度，对$Splay$的具体操作不进行讲述。 为了方便本文的描述，定义如下内容： 在文中我们用$T$表示一棵完整的$Splay$，并（不严谨地）用$|T|$表示$T$这棵$Splay$的节点数目。 如无特殊说明，小写英文字母（如$x$，$y$，$z$）在本文中表 阅读全文

摘要： 为了方便本文的叙述，先定义如下内容： 设$a$，$b$为两个序列，那么： $(a,b)$表示将$a$和$b$简单地拼接在一起组成的序列。 设$f$是一个$n$维集合幂级数（$n 0$），那么： $f^ $表示取所有下标的最高位为$0$的项，并忽略最高位而组成的一个$n 1$维集合幂级数（其实就是$f 阅读全文

摘要： 此文章重构于$2019.2.26$。 斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，其形式与二项式系数很相似。斯特林数在下降幂与通常幂的变换中也有重要作用。 第一类斯特林数 定义 我们将把$n$个不同元素分成$k$个非空圆排列的方案数记为$\begin{bmatrix}n\\ k\end{bmatri 阅读全文

摘要： 会证二项式反演啦！ 其实推式子还是很好玩的，对吧。 先来说一下二项式反演的内容： 设你有两个数列$f$和$g$，满足： $$g_i=\sum_{j=1}^i {i \choose j} f_j$$ 那么一定有： $$f_i=\sum_{j=1}^i ( 1)^{i j} {i \choose j} 阅读全文