Assembly via Minimums

题意简述

有一个长度为 $n$ 数组 $a$。将 $a$ 中的元素两两求最小值，打乱后得到长度为 $\frac{n\left(n-1\right)}{2}$ 的数组 $b$。

现在已知 $b$，求原数组 $a$。保证有解，构造任意一组解即可。

思路

假设将 $a$ 排序然后开始构造 $b$。$a_0$ 是数组中最小的，因此显然可以得到 对于每一个整数 $i(1\le i\le n)$ 都有 $\min (a_0,a_i)=a_0$，则数组 $b$ 中就会有 $n-1$ 个 $a_0$。对于 $a_1$ 同理，数组 $b$ 中会有 $n-2$ 个 $a_1$，以此类推，$i$ 每增加 $1$，则数组 $b$ 中的 $a_i$ 数量就会减少 $1$。

因此，将 $b$ 从大到小排序一下，然后取出 $a_0,a_{n-1},a_{(n-1)+(n-2)},a_{(n-1)+(n-2)+(n-3)}\dots$ 即可。

不过数组 $a$ 中还有一个最大的元素无法在 $b$ 中体现，怎么解决？我们只需要构造出任意一组解，那最后的元素直接输出一个极大值就可以了。

#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
namespace pbds=__gnu_pbds;
using ui=unsigned int;
int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
    size_t T;
    cin>>T;
    while (T--){
        size_t n;
        cin>>n;
        vector<int> a((n*n-n)>>1);
        for (int& i:a) cin>>i;
        sort(a.begin(),a.end());
        for (vector<int>::iterator it=a.begin();it<a.end();it+=(--n)) cout<<*it<<' ';
        cout<<"1000000000\n";
    }
    return 0;
}