CF762E Radio stations

\(\texttt{Description}\)

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• 有 \(n\) 个三元组 \((x_i,r_i,f_i)\)，求满足以下条件的无序二元组 \((u,v)\) 个数：

  • \(|f_u-f_v|\le k\)。

  • \(x_u-r_u\le x_v\le x_u+r_u\)。

  • \(x_v-r_v\le x_u\le x_v+r_v\)。

• \(n\le 10^5\)，\(k\le 10\)，\(x_i,r_i\le 10^9\)，\(f_i\le 10^4\)。

\(\texttt{Solution}\)

先将所有三元组按照 \(r_i\) 从大到小排序，考虑用 \(r\) 小的去覆盖 \(r\) 大的，因为这样 \(r\) 大的一定能够覆盖到 \(r\) 小的。

然后枚举 \(n\) 个三元组。对于第 \(i\) 个三元组，问题转化为求 \(|f_j-f_i|\le k\) 且 \(x_i-r_i\le x_j\le x_i+r_i\) 的 \(j\) 的个数。注意到 \(k\le 10\)，枚举每一种智商，对于每一种智商开一棵权值线段树，查询 \([x_i-r_i,x_i+r_i]\) 中数的个数。这样空间较大，无法接受，所以使用动态开点以及离散化策略。查完后再把当前三元组修改到权值线段树上。

这样不会多数少数，且时间复杂度为 \(\mathcal{O}(nk\log n)\)，空间复杂度为 \(\mathcal{O}(n\log n)\)，可以接受。

\(\texttt{Code}\)

实现细节：

• 可以用指令集卡常。

• 我用指针实现动态开点线段树，注意时刻判断节点是否为 nullptr（修改中就新建节点，查询中就返回 \(0\)）。并且 CodeForces 的结构体指针初始化不为 nullptr，要写构造函数。

• 离散化可以用 set 和 map 实现，节省码量。map 也可以用 unordered_map，但是遇到特意卡哈希的数据就不可行了（下同）。

• 由于智商的值域较大，所以每种智商对应的动态开点线段树的根用 map 映射一下。

• 查询的时候，判断一下当前智商中是否有值，可以用 find 实现，否则直接访问 map 会新建节点，带来更大的空间。

• 不开 long long 见祖宗。

评测记录

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//Orz treenology
#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ls x->lson
#define rs x->rson
using namespace std;
int n,k,lsh;
long long ans;
set<int>s;
unordered_map<int,int>mp;
struct radio{
    int x,r,f;
    bool operator<(const radio&b)const{
        return r>b.r;
    }
}a[N];
struct node{
    int sum;
    node*lson,*rson;
    node(){
        sum=0;
        lson=rson=nullptr;
    }
};
map<int,node*>rt;
void up(node*&x){
    x->sum=0;
    if(ls!=nullptr){
        x->sum+=ls->sum;
    }
    if(rs!=nullptr){
        x->sum+=rs->sum;
    }
}
void modify(node*&x,int l,int r,int k,int v){
    if(x==nullptr){
        x=new node;
    }
    if(l^r){
        int m=(l+r)>>1;
        if(k<=m){
            modify(ls,l,m,k,v);
        }else{
            modify(rs,m+1,r,k,v);
        }
        up(x);
    }else{
        x->sum+=v;
    }
}
int query(node*x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return x->sum;
    }
    int m=(l+r)>>1,ret=0;
    if(ls!=nullptr&&ql<=m){
        ret+=query(ls,l,m,ql,qr);
    }
    if(rs!=nullptr&&qr>m){
        ret+=query(rs,m+1,r,ql,qr);
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].r,&a[i].f);
        s.insert(a[i].x);
        s.insert(a[i].x-a[i].r);
        s.insert(a[i].x+a[i].r);
    }
    for(int i:s){
        mp[i]=++lsh;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1,x,l,r;i<=n;++i){
        x=mp[a[i].x];
        l=mp[a[i].x-a[i].r];
        r=mp[a[i].x+a[i].r];
        for(int j=a[i].f-k;j<=a[i].f+k;++j){
            auto it=rt.find(j);
            if(it!=rt.end()){
                ans+=query(it->second,1,lsh,l,r);
            }
        }
        modify(rt[a[i].f],1,lsh,x,1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

\(\texttt{Reference}\)

【题解】CF1045G AI Robots by ExplodingKonjac。