LeetCode | 215. 数组中的第K个最大元素

原题（Medium）：

　　在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

　　

说明:

　　你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

 

思路：小根堆排序

　　这题就是著名的TopK问题，无论校招社招，这题都是互联网公司高频面试题之一。由于我在做这题之前，刚好在学习STL的priority_queue，对堆排序的实现了然于心。这题刚好也能用堆排序来解决，能遇到一题能完全靠自己解决且效率不错的算法题，这无疑是很令人兴奋的。

　　总体思路就是，我们可以先利用数组的前k个元素构建一个小根堆树，然后再从数组的第k+1个元素开始，与这个小根堆树的根节点比较，如果发现是比根节点大，就用它来代替根节点的值，然后对根节点执行一次下沉操作，调整它到树的正确位置以符合小根堆的特性。直至到达数组结尾后，此时小根堆树里就已经存储好了这个数组的前K大个元素，而根节点刚好是该树最小的节点，所以根节点就是该数组第K大的元素。

　　如果对什么是小根堆不理解，可以去网上搜一下相关资料，也可以参考我对STL heap的一些愚见，虽然STL heap是大根堆，但触类旁通应该不是什么难事。

　　这里我是利用数组的前K个元素原地构建一个小根堆的。并没有额外分配空间去存储小根堆。

   void adjust_heap(vector<int>& nums, int first, int len){
        //从first节点开始，执行下沉操作
        //获取first节点的右子节点
        int secondChild = 2*first + 2;
        while(secondChild<len)
        {
            //取左右子节点中最小那个
            if(nums[secondChild]>nums[secondChild-1])
                secondChild--;
            //最小子节点与父节点比较，若前者较小就交换双方的值
            if(nums[secondChild]<nums[first])
            {
                int temp = nums[first];
                nums[first] = nums[secondChild];
                nums[secondChild] = temp;
            }
            //令子节点作为父节点，获取其右子节点
            first = secondChild;
            secondChild = 2*(first + 1);
        }
        //如果子节点索引值等于长度值，说明当前节点无右子节点，只有左子节点，比较决定是否交换
        if(secondChild == len)
        {
            secondChild--;
            if(nums[secondChild]<nums[first])
            {
                int temp = nums[first];
                nums[first] = nums[secondChild];
                nums[secondChild] = temp;
            }
        }
        
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        //找到小根堆中最后一个拥有子节点的节点
        int temp = k/2-1;
        //从该节点开始构建小根堆，自底向上
        for(int i = temp;i>=0;i--)
            adjust_heap(nums, i, k);
        //然后再从数组的第k+1个元素开始，与这个小根堆树的根节点比较,直至到达数组结尾
        for(int i = k;i<nums.size();i++)
        {
            //如果发现是比根节点大，就用它来代替根节点的值，然后对根节点执行一次下沉操作
            if(nums[i]>nums[0])
            {
                nums[0] = nums[i];
                adjust_heap(nums, 0, k);
            }
        }
        //至此，小根堆树里就已经存储好了这个数组的前K大个元素
        //根节点刚好是该树最小的节点，亦即是该数组第K大的元素
        return nums[0];
    }