[POI2015]PUS
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题目描述
给定一个长度为n的正整数序列a，每个数都在1到10^9范围内，告诉你其中s个数，并给出m条信息，每条信息包含三个数l,r,k以及接下来k个正整数，表示a[l],a[l+1],...,a[r-1],a[r]里这k个数中的任意一个都比任意一个剩下的r-l+1-k个数大（严格大于，即没有等号）。请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数n,s,m(1<=s<=n<=100000，1<=m<=200000)。接下来s行，每行包含两个正整数p[i],di，表示已知a[p[i]]=d[i]，保证p[i]递增。接下来m行，每行一开始为三个正整数l[i],r[i],k[i]（1<=l[i]<r[i]<=n，1<=k[i]<=r[i]-l[i]），接下来k[i]个正整数x[1],x[2],...,x[k[i]]（l[i]<=x[1]<x[2]<...<x[k[i]]<=r[i]），表示这k[i]个数中的任意一个都比任意一个剩下的r[i]-l[i]+1-k[i]个数大。Σk <= 300,000
输出格式：
若无解，则输出NIE。否则第一行输出TAK，第二行输出n个正整数，依次输出序列a中每个数。
假如给的是单点大小关系，直接差分约束
如果有解，那么必然是DAG
否则成环的话，由于父子节点的连边本身是DAG，并不会对环产生造成影响。只能是约束条件不合法。
DAG的话，topo最长路即可。
dis就是满足条件的最小值
如果一个点要入队了，检查是否有初值，有的话，val[y]<dis[y]返回false，否则dis[y]=val[y]
如果一个点dis>1e9返回false
topo初始点dis为1（有val就是val）
最后输出dis即可。
对于区间。
发现区间关系，所以线段树优化建图。
切割出来的k+1个区间，连向一个虚拟节点，虚拟节点再向k个大权点连边。其中之一有边权（区间不能包含k个点，否则不合法）
发现，只是区间向单点连边，所以可以只建立一个线段树。两棵的话，入线段树只有叶子有用。
（区间向区间连边就不行了。。因为一棵线段树的话，父子节点边方向没有办法分配。要么不能上，要么不能下）
正确性：
1.连边显然正确，可以保证和条件等价。
2.topo保证更新顺序，一个点入队必然已经考虑完所有的约束条件。
3.判断无解正确。
复杂度：
边数：O(2*n+∑k*logn+k)
代码：
判无解：存在一个点没有入队
#include<bits/stdc++.h> #define ri register int #define il inline #define numb (ch^'0') #define mid ((l+r)>>1) using namespace std; typedef long long ll; const int N=100000+5; const int M=200000+300000+5; int n,m,s; struct node{ int nxt,to; int val; }e[2*N+300000*18]; il void rd(int &x){ char ch;x=0; while(!isdigit(ch=getchar())); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=(x<<1)+(x<<3)+numb); } int hd[M],cnt; int tot; int id[N]; int ls[2*N],rs[2*N]; void add(int x,int y,int z){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; e[cnt].val=z; hd[x]=cnt; } bool vis[M]; int q[M],l,r; int du[M]; int dis[M],val[M]; int rt; void build(int x,int l,int r){ if(l==r) { id[l]=x;return; } ls[x]=++tot;add(tot,x,0);du[x]++; rs[x]=++tot;add(tot,x,0);du[x]++; build(ls[x],l,mid); build(rs[x],mid+1,r); } void upda(int x,int l,int r,int L,int R,int to){ if(L>R) return; if(L<=l&&r<=R){ add(x,to,1);du[to]++; return; } if(L<=mid) upda(ls[x],l,mid,L,R,to); if(mid<R) upda(rs[x],mid+1,r,L,R,to); } bool fl; bool topo(){ l=1,r=0; memset(dis,0xcf,sizeof dis); for(ri i=1;i<=tot;++i){ if(du[i]==0){ if(val[i]) dis[i]=val[i]; else dis[i]=1; vis[i]=1; q[++r]=i; } } while(l<=r){ int x=q[l++];vis[x]=1; for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; du[y]--; dis[y]=max(dis[y],dis[x]+e[i].val); if(du[y]==0){ if(val[y]){ if(val[y]<dis[y]) return false; else dis[y]=val[y]; } q[++r]=y; } } } for(ri i=1;i<=tot;++i){ if(!vis[i]) return false; if(dis[i]>1e9) return false; } return true; } int main(){ rd(n);rd(s);rd(m);int x,y; ++tot; build(1,1,n); for(ri i=1;i<=s;++i){ rd(x);rd(y); val[id[x]]=y; } int l,r,k; int las=0;//cout<<tot<<endl; for(ri i=1;i<=m;++i){ rd(l);rd(r);rd(k); ++tot; las=l-1; while(k--){ rd(x); upda(1,1,n,las+1,x-1,tot); add(tot,id[x],0);du[id[x]]++; las=x; } upda(1,1,n,las+1,r,tot); } fl=topo(); //for(ri i=1;i<=tot;++i){ // cout<<i<<" : "<<vis[i]<<" "<<dis[i]<<" "<<val[i]<<endl; //} if(!fl) printf("NIE"); else { printf("TAK\n"); for(ri i=1;i<=n;++i){ printf("%d ",dis[id[i]]); } } return 0; }
总结：
看到区间，线段树优化建图。
topo可以找答案。所以要判环判断无解。
