EOJ 306 树上问题
题解：
因为w大于1，所以，题意就是，有多少(x,z)，存在x到z的路径上，有一个x<y<z的y
w没用的其实。
树上路径问题，有什么方法吗？
1.树链剖分。这个主要方便处理修改操作。
2.点分治，对于静态无修改点树上统计，非常好用。
3.一些其他的：
利用lca，dfs序，判断点在路径上，点在子树里一些情况。
倍增，处理fa[N][20]，dis[N][20] ，
二分再套一个倍增？
4.还有一些灵活应变的：
例如：拆路径为x到lca，lca到y，可以在x，y记录一些lca的信息，把路径就变成了点。
这个题，静态无修树上统计，就点分治了。
还可以再带一个log
那么当前层的重心G，统计过G路径。
树形背包思想，直接统计z能和之前的那些x凑成点对，记录x到G路径上的大于x最小的编号nx（因为是存在，不是任意嘛）
然后记录z到G路径上小于z的最大编号pz
如果pz>x，那么可以
如果nx<y，那么可以
但是pz<nx的情况被算重了。去重要用二维数据结构两个log就TLE了。
正难则反。考虑所有的点对。C（n,2）
对于x到z路径上都比x，z小的去掉，都比x、z大的去掉。就可以了。
具体来说，维护一个树状数组，
以去掉路径上都比x、z小的为例：
之前访问的作为x，如果x到根节点的路径上（包括根）最大值（不存在就是一个任意问题了）小于x，把x位置++
dfs统计，对于z，如果G到z路径上的最大值mx小于z，统计query(z-1)-query(mx)
表示得到编号在mx+1到z-1的x，且x到根路径上的最大值小于x的x数量。
就可以去掉这部分。
当然，因为G儿子的循环顺序，必须正序循环一遍，再倒序循环一遍。当前都作为z，之前的作为x，一定不会漏
另一个都比x，z大的同理。
而且之后统计路径上比x、z都大的情况不会算重。
小细节：
1.C(n,2)会爆int
2.子树的sz不是开始统计的sz，递归之前，必须从新的根即重心G再dfs统计sz
3.点分治一定要时刻控制：if(vis[e[i].to]) continue 否则T得飞起，WA的痛快。
4.发现，对于每条边的两端点对，会被减掉两次。
所以，ans开始还要加上(n-1)
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100000+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll n;
int rt,nowsz;
bool vis[N];
int mxsz[N],sz[N];
int f[N];
void add(int x,int c){//树状数组
for(;x<=n;x+=x&(-x)) f[x]+=c;
}
int query(int x){
int ret=0;for(;x;x-=x&(-x)) ret+=f[x];return ret;
}
int sta[N],top;
int mxid[N],miid[N];//路径上编号最小值，最大值
ll ans;
struct node{
int nxt,to;
int pre;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
int las[N];
void con(int x,int y){//注意建立双向邻接表，便于反过来dfs
if(hd[x]&&e[hd[x]].nxt==0) las[x]=hd[x];
e[++cnt].nxt=hd[x];
e[hd[x]].pre=cnt;
e[cnt].to=y;
hd[x]=cnt;
}
void dfs0(int x,int fa){//dfs0找根
sta[++top]=x;
mxid[x]=0;mxsz[x]=0;
miid[x]=0;
sz[x]=1;
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
if(vis[y]) continue;
dfs0(y,x);
sz[x]+=sz[y];
mxsz[x]=max(mxsz[x],sz[y]);
}
if(mxsz[x]<=nowsz/2&&(nowsz-sz[x])<=nowsz/2) rt=x;
}
void fsz(int x,int fa){//找完rt更新sz
sz[x]=1;
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
if(vis[e[i].to]) continue;
if(e[i].to!=fa){
fsz(e[i].to,x);
sz[x]+=sz[e[i].to];
}
}
}
void dfs1(int x,int mx,int fa){//dfs1统计答案，对于路径上的点都比x，z小的。
mxid[x]=mx;
if(mx<x) ans-=(query(x-1)-query(mx));
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
if(vis[y]) continue;
dfs1(y,max(mx,x),x);
}
}
void upda1(int x,int fa){//dfs1之后，更新子树
if(mxid[x]<x) add(x,1);
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
if(vis[y]) continue;
upda1(y,x);
}
}
void srt1(int x,int fa,int mx){//根比较麻烦，单独处理
//if(mx<rt&&x>rt) ans--;
if(mx<rt&&x>mx) ans--;
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
if(vis[y]) continue;
srt1(y,x,max(mx,x));
}
}
void dvi1(int in){//点分治1
dfs0(in,0);
fsz(rt,0);
for(int i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){
if(vis[e[i].to]) continue;
dfs1(e[i].to,rt,rt);
upda1(e[i].to,rt);
}
for(int i=1;i<=top;i++){
int x=sta[i];
if(x==rt) continue;
if(mxid[x]<x) add(x,-1);
}
for(int i=las[rt];i;i=e[i].pre){//反向再处理一次
if(vis[e[i].to]) continue;
dfs1(e[i].to,rt,rt);
upda1(e[i].to,rt);
}
for(int i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){
if(vis[e[i].to]) continue;
srt1(e[i].to,rt,0);
}
while(top){
int x=sta[top--];
if(x==rt) continue;
if(mxid[x]<x) add(x,-1);
}
vis[rt]=1;
for(int i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(vis[y]) continue;
nowsz=sz[y];
dvi1(y);
}
}
//以下是x，z路径上点都比较大的，同理
void dfs2(int x,int mi,int fa){
miid[x]=mi;
if(mi>x) ans-=(query(mi-1)-query(x));
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
if(vis[y]) continue;
dfs2(y,min(mi,x),x);
}
}
void upda2(int x,int fa){
if(miid[x]>x) add(x,1);
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
if(vis[y]) continue;
upda2(y,x);
}
}
void srt2(int x,int fa,int mi){
if(mi>rt&&x<mi) ans--;
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
if(vis[y]) continue;
srt2(y,x,min(mi,x));
}
}
void dvi2(int in){
dfs0(in,0);
fsz(rt,0);
for(int i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){
if(vis[e[i].to]) continue;
dfs2(e[i].to,rt,rt);
upda2(e[i].to,rt);
}
for(int i=1;i<=top;i++){
int x=sta[i];
if(x==rt) continue;
if(miid[x]>x) add(x,-1);
}
for(int i=las[rt];i;i=e[i].pre){
if(vis[e[i].to]) continue;
dfs2(e[i].to,rt,rt);
upda2(e[i].to,rt);
}
for(int i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){
if(vis[e[i].to]) continue;
srt2(e[i].to,rt,inf);
}
while(top){
int x=sta[top--];
if(x==rt) continue;
if(miid[x]>x) add(x,-1);
}
vis[rt]=1;
for(int i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(vis[y]) continue;
nowsz=sz[y];
dvi2(y);
}
}
int main(){
scanf("%lld",&n);
int x,y,z;
for(int i=1;i<=n-1;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
con(x,y);con(y,x);
}
ans=(n-1)*n/2 + (n-1);//warning warning warning!!!
nowsz=n;
dvi1(1);
memset(vis,0,sizeof vis);//解开封锁
top=0;
nowsz=n;
dvi2(1);
printf("%lld",ans);
return 0;
}
