2021年寒假训练题目合集

CodeForces - 1312F Attack on Red Kingdom

首先公平组合游戏,SG函数

考虑对每一个数的SG值。

$f[n][0/1/2]$表示状态,最多和$f[n-1]~f[n-5]$的状态有关系

连续5个f作为一组,所以,一旦出现连续5个$f[i]~f[i+4]$与之前的$f[j]~f[j+4]$一样,那么就之后就重复了。

所以可以找周期。理论上是$4^15$一次,但是实际上打表发现最多是36。。。

然后求出每个周期的值,再对应就行了。

 

对公平组合游戏要熟悉,转移方式比较少,用打表找周期。get!

 

CodeForces - 1321F Reachable Strings

考虑两个串什么时候可以互相表示

每个0都尽量往后移动,这样连续的两个1都能甩到最左边

所以,只要删掉所有相邻两个1,然后比较两个串是否相同即可。

用线段树,节点维护:1.删掉的pair数(可省) 2.删完以后的哈希值  3.删完后最后一个和第一个数是不是1(用于区间合并)

即可。

 

发现,变换是可逆的。所以先把两个串都向一个方向靠拢,再比较是否相同。

 

Codeforce 1293 F. Chaotic V.


首先只用考虑5000个点即可,每个点附加一个权重。

法一:

首先从1号点出发,先求出所有1!~5000!到1号点的距离。

然后不断走。如果使得重心更小就走下去。如果没有一个边使得重心会更小,那么就直接停止。

不断查看每个点是否是枚举根的子树。

每个阶乘再记录一下当前剩下的最大质因子和质因子次数。

复杂度O(5000*step) step是最后往下走的深度。

由于数会比较分散,所以step并不大。能过。

 

法二:
对于1!~5000!这些点建立虚树。虚树带权中心一定是虚树的一个节点。

求dfn序大小关系:假设dfs每次先遍历小的质因子。那么比较两个阶乘dfn序,只需要从最大质因子开始比就可以。

求lca,也是从最大质因子开始比,直到出现不一样的情况。

建虚树的同时,把边权(距离)也算出来。

然后也是用调整法求重心。

复杂度O(5000*cmp*logn) cmp是比较一次的代价。上界是1~5000质数个数,实际上均摊远远不到。

可过。

 

CodeForces 1293E Xenon's Attack on the Gangs

考虑每个边的贡献。那么必然要考虑从小到大给边赋值

通过不断的手玩,可以发现,0,1,2,3...尽量连在一起比较优秀。

并且,从小往大给边赋值的时候,一定是往当前链的最左或者最右放新边。

然后dp,f[i][j]表示,链i~j填0~len时的答案。枚举len边权放在最左还是最右即可。

至于怎么找”左右“,每个点当根dfs,求出fa[x][y]表示y作为根的时候,x的father是谁

O(n^2)

 

CodeForces 1370F The Hidden Pair

 首先全部询问一遍,找到一个路径上的点x

然后以x为根,找到每个深度上的点的集合

二分较深关键点的距离。

找到较深关键点ans1之后,把ans1到x根上点除去。

用总距离减去dep[ans1],得到dep[ans2],把dep[ans2]的点(除了ans1到x的上的点)询问一遍

这样是12次

hard版上界是11次。而发现,二分下界可以是dis/2,上界是dis,这样就少了一次二分。

 

二分是个不错的思路。

开始只想着找到x之后,找子树走随机化路线,,,,不靠谱。

 

注意CF交互题的写法!!!!

1.printf询问、答案之后,都要fflush(stdout)

2.会返回x,d到输入文件里,需要再读取。

 

CodeForces 1200F Graph Traveler

 mi很小。保留当前数值modulo lcm(1,2...10)即可。也就是mod 2520

如果又到了x,且数值mod 2520相同,那么必然已经走出了环。

f[1000][2520]表示,到了x,mod 2520的模数为p,最后的环上不同点的个数。

记忆化搜索即可。

用栈记录路径。

搜到循环节,暴力弹栈即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
il int ad(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il int sub(int x,int y){return ad(x,mod-y);}
il int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
il void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
il void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
il int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=1005;
const int M=2520;
int f[N][M];
int k[N],e[N][10];
int m[N];
int n;
int rk[N][M];
int vis[N];
pii sta[N*M];
int top; 
int tot=0;
int dfs(int x,int p){
    if(f[x][p]) return f[x][p];
    if(rk[x][p]){
        int ret=0;
        pii z;
        do{
            z=sta[top--];
            if(!vis[z.fi]){
                ++ret;vis[z.fi]=1;
            }
        }while(!(z.fi==x&&z.se==p));
        rk[x][p]=0;
        return f[x][p]=ret;
    }
    rk[x][p]=++tot;
    ++top;sta[top].fi=x;sta[top].se=p;
    f[x][p]=dfs(e[x][(p+k[x])%m[x]],(p+k[x])%M);
    rk[x][p]=0;
    vis[x]=0;
    return f[x][p];
}
int main(){
    rd(n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        rd(k[i]);k[i]=(k[i]%M+M)%M;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        rd(m[i]);
        for(int j=0;j<m[i];++j){
            rd(e[i][j]);
        }
    }
    int q;
    rd(q);
    int x,y;
    while(q--){
        rd(x);rd(y);
        y=(y%M+M)%M;
        tot=0;top=0;
        printf("%d\n",dfs(x,y%M));
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/
View Code

保留mod lcm的值,是一个思路。减轻状态数且保证正确性。

(和之前CF一个数位dp很像)

 

CF1288F Red-Blue Graph

考虑连接的B比R多怎么处理?

(开始的想法,都涂成B,再调整为R。但是本题还能不涂色。调整为R有2个变化,而调整为U,有1个变化。弄不了)

(ps:如果不能不涂色,那么也许我的方法能做。(反正题解方法肯定就做不了了))

处理方法:通过某个点流入和流出的流量大小关系即可。

二分图的边,左向右流 认为涂R,右向左流,认为涂B

如果左部点某点为R,就让S到这个点连流量[1,+oo]的边,表示流出的一定比流入的多。

其他三种情况同理。

然后跑 上下界费用流即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
il int ad(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il int sub(int x,int y){return ad(x,mod-y);}
il int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
il void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
il void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
il int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=404;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int cnt=1;
int n1,n2;
int S,T;
struct node{
    int nxt,to;
    int w,c;
}e[200000+5];
int hd[N];
char s[N];
void add(int x,int y,int w,int c){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
    e[cnt].w=w;e[cnt].c=c;
    
    e[++cnt].nxt=hd[y];
    e[cnt].to=x;
    hd[y]=cnt;
    e[cnt].w=0;e[cnt].c=-c;
}
int ans,mxflow;
int du[N];
int dis[N],pre[N],incf[N];
int ss,tt;
bool vis[N];
int pos[N];
queue<int>q;
bool spfa(){
    memset(dis,inf,sizeof dis);
    dis[ss]=0;incf[ss]=inf,pre[ss]=0;
    q.push(ss);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;
            if(!e[i].w) continue;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].c){
                dis[y]=dis[x]+e[i].c;
                incf[y]=min(incf[x],e[i].w);
                pre[y]=i;
                if(!vis[y]){
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[tt]==0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}
void upda(){
    int x=tt;
    ans+=incf[tt]*dis[tt];
    mxflow+=incf[tt];
    while(x!=ss){
        e[pre[x]].w-=incf[tt];
        e[pre[x]^1].w+=incf[tt];
        x=e[pre[x]^1].to;
    }
}
int id(int fl,int c){
    return fl*n1+c;
}
int main(){
    rd(n1);rd(n2);
    int m;rd(m);
    int R,B;rd(R);rd(B);
    S=0,T=n1+n2+1;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n1;++i){
        if(s[i]=='R'){
            ++du[id(0,i)];
            --du[S];
            add(S,id(0,i),inf,0);
        }else if(s[i]=='B'){
            --du[id(0,i)];
            ++du[T];
            add(id(0,i),T,inf,0);
        }else{
            add(S,id(0,i),inf,0);
            add(id(0,i),T,inf,0);
        }
    }
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n2;++i){
        if(s[i]=='R'){
            --du[id(1,i)];
            ++du[T];
            add(id(1,i),T,inf,0);
        }else if(s[i]=='B'){
            ++du[id(1,i)];
            --du[S];
            add(S,id(1,i),inf,0);
        }else{
            add(S,id(1,i),inf,0);
            add(id(1,i),T,inf,0);
        }
    }
    
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        rd(x);rd(y);
        pos[i]=cnt+1;
        add(id(0,x),id(1,y),1,R);
        add(id(1,y),id(0,x),1,B);
    }
    int up=0;
    for(int i=0;i<=n1+n2+1;++i){
        if(du[i]>0) up+=du[i];
    }
    add(T,S,inf,0);
    
    
    ss=n1+n2+2,tt=n1+n2+3;
    for(int i=0;i<=n1+n2+1;++i){
        if(du[i]>0){
            add(ss,i,du[i],0);
        }else if(du[i]<0){
            add(i,tt,-du[i],0);
        }
    }
    while(spfa()) upda();
    if(mxflow!=up){
        puts("-1");return 0;
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(e[pos[i]].w==0){
            putchar('R');
        }else if(e[pos[i]+2].w==0){
            putchar('B');
        }else putchar('U');
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/
View Code

 (也可以不用上下界,钦定-inf的权值。https://www.cnblogs.com/George1123/p/13685713.html

posted @ 2021-02-13 19:06  *Miracle*  阅读(209)  评论(0编辑  收藏  举报