[CTS2019]珍珠——二项式反演

[CTS2019]珍珠

考虑实际上,统计多少种染色方案,使得出现次数为奇数的颜色数<=n-2*m

其实看起来很像生成函数了

n很大?感觉生成函数会比较整齐,考虑生成函数能否把n放到数值的位置,而不是维度

 

有标号,EGF,发现奇偶性有关,其实就是e^x+-e^(-x)这种。(确实很整齐)

所以可以带着e^x化简

如果枚举奇数颜色数,再用两个EGF卷积搞来搞去,很麻烦

memset0

还要转化为路径?(可能上下阶乘很多吧。。。),这谁想得到

 

上面的方法之所以麻烦,是因为二项式展开之后存在三个sigma

不妨尝试去掉一个

怎么去掉?

反演!

 

钦定至少k个

AThousandMoon

这样,单纯e^x就简单很多!二项式展开将会少一个∑

处理系数:

然后fk可以卷积!

恰好有i个的gi,直接二项式反演即可!!!!

 

感觉就是用反演,把三个∑套在一起,变成了两个∑做两遍

 

就是,

枚举多少个奇数,隐含条件是,剩下的都要是偶数

而反演一下,剩下的就无所谓了

恰好,可以钦定若干个成为奇数,系数是组合数,二项式反演即可。

posted @ 2019-07-12 15:56  *Miracle*  阅读(163)  评论(0编辑  收藏  举报