CF1019E Raining season
码农题：边分治+闵可夫斯基和
发现，每一条路径是一个ax+b的一次函数形式
最暴力的想法是：
把所有的路径拿出来，贡献给每个t
发现，其实是这些直线的半平面交（从上往下看能看到的直线）
考虑能不能不n^2
各种取max，合并，覆盖，都可以减少不必要的枚举
本题，考虑边分治
考虑所有经过当前中心边的路径
但是半平面交无法合并，所以用到一个结论：半平面交和凸包对偶：ax+b->(a,b)求上凸壳即可。
因为，凸壳可以合并！
所以，左边求出来，右边求出来，合并即可。恰好ax+b+cx+d=(a+c,b+d)
闵可夫斯基和：
这样，总点数是O(nlogn)的，最后所有可能贡献的点再求一个凸包，
答案，就是用-x去切凸包，最大化斜率
单指针扫一下即可。
注意：
vis数组4倍
闵可夫斯基和是n+m-1步！！！！（调了2h）
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);} template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Modulo{ const int mod=998244353; int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;} void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);} int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;} void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);} int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;} } //using namespace Modulo; namespace Miracle{ const int N=100000+5; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m; struct node{ int nxt,to; ll a,b; node(){} node(ll aa,ll bb,int y){ a=aa;b=bb;to=y;nxt=0; } }e[4*N]; vector<node>to[N]; int hd[2*N],cnt=1; void add(int x,int y,int a,int b){ // cout<<" link "<<x<<" "<<y<<endl; e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].a=a;e[cnt].b=b; e[cnt].to=y;hd[x]=cnt; e[++cnt].nxt=hd[y]; e[cnt].a=a;e[cnt].b=b; e[cnt].to=x;hd[y]=cnt; } int rt; int sz[2*N],nowsz; struct po{ ll x,y; po(){} po(ll xx,ll yy){ x=xx;y=yy; } po friend operator -(po a,po b){ return po(a.x-b.x,a.y-b.y); } po friend operator +(po a,po b){ return po(a.x+b.x,a.y+b.y); } bool friend operator <(po a,po b){ if(a.x!=b.x) return a.x<b.x; return a.y<b.y; } void op(){ cout<<"("<<x<<","<<y<<") "; } }p[2][2*N],q[2*N*20],tmp[2*N]; int num[2],size; long double cross(po a,po b){ return (long double)a.x*b.y-(long double)a.y*b.x; } void build(po *f,int &n){ int nc=0; sort(f+1,f+n+1); for(reg i=1;i<=n;++i){ if(!nc) tmp[++nc]=f[i]; else{ while(nc>1&&cross(f[i]-tmp[nc],f[i]-tmp[nc-1])<=0) --nc; tmp[++nc]=f[i]; } } for(reg i=1;i<=nc;++i) f[i]=tmp[i]; n=nc; } void merge(po *f,int n,po *g,int m){//add to q //min ke fu si ji sum int pf=1,pg=1; for(reg i=1;i<=n+m-1;++i){ q[++size]=(f[pf]+g[pg]); if(pf==n) ++pg; else if(pg==m) ++pf; else{ long double cha=cross(f[pf]+g[pg+1]-q[size],f[pf+1]+g[pg]-q[size]); if(cha<=0) ++pg; else ++pf; } } } bool vis[4*N];//bian!!! int mi; void dfs(int x,int fa){//warning!! n is 2*n!!!! sz[x]=1; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa||vis[i]) continue; dfs(y,x); if(max(sz[y],nowsz-sz[y])<mi){ mi=max(sz[y],nowsz-sz[y]); rt=i; } sz[x]+=sz[y]; } } void dfs2(int x,int fa,ll a,ll b,int tp){//warning!! n is 2*n!!!! sz[x]=1; p[tp][++num[tp]]=po(a,b); for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa||vis[i]) continue; dfs2(y,x,a+e[i].a,b+e[i].b,tp); sz[x]+=sz[y]; } } void divi(int x){//warning!! n is 2*n!!!! // cout<<" divi ---------------------- "<<x<<endl; if(nowsz==1) return; rt=0;mi=inf; dfs(x,0); num[0]=num[1]=0; vis[rt]=vis[rt^1]=1; int le=e[rt].to,ri=e[rt^1].to; // cout<<" after "<<" le "<<le<<" ri "<<ri<<endl; dfs2(le,0,0,0,0); dfs2(ri,0,e[rt].a,e[rt].b,1); // cout<<" before build le "<<endl; // for(reg i=1;i<=num[0];++i){ // p[0][i].op(); // }puts(""); build(p[0],num[0]); // cout<<" after le "<<endl; // for(reg i=1;i<=num[0];++i){ // p[0][i].op(); // }puts(""); // cout<<" before build ri "<<endl; // for(reg i=1;i<=num[1];++i){ // p[1][i].op(); // }puts(""); build(p[1],num[1]); // cout<<" after ri "<<endl; // for(reg i=1;i<=num[1];++i){ // p[1][i].op(); // }puts(""); merge(p[0],num[0],p[1],num[1]); nowsz=sz[le]; divi(le); nowsz=sz[ri]; divi(ri); } void pre(int x,int fa){ int las=x; for(solid i:to[x]){ int y=i.to; if(y==fa) continue; ++n; add(las,n,0,0); add(n,y,i.a,i.b); las=n; pre(y,x); } } int main(){ rd(n);rd(m); int x,y,a,b; for(reg i=1;i<n;++i){ rd(x);rd(y);rd(a);rd(b); to[x].pb(node(a,b,y)); to[y].pb(node(a,b,x)); } pre(1,0); nowsz=n; divi(1); build(q,size); int ptr=1; for(reg i=0;i<=m-1;++i){ while(ptr!=size&&(q[ptr+1].x*i+q[ptr+1].y)>(q[ptr].x*i+q[ptr].y)){ ++ptr; } ll ans=q[ptr].x*i+q[ptr].y; ot(ans); } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
其实挺套路的吧，，
路径太多，考虑覆盖一些东西。
半平面交转凸壳，这个是合并的前提，然后就边分治了。
