AGC029 E: Wandering TKHS
E: Wandering TKHS - AtCoder Grand Contest 029 | AtCoder
分类讨论好题（也不太算分类讨论）
方法：感受过程手玩，考虑能不能提前预算一些东西，或者递推，递归
也就是，找问题划分点
关注一个点x到根节点的最大值mx[x]（包括自己）
因为最大值的父亲fa[mx[x]]的ans一定不会扩展mx[x]
所以求出mx[x]
对于mx[x]!=x情况
定义son[x]，x的mx[x]往x方向走的第一个儿子
x一定会历经艰难扩展到mx，期间son[x]子树内，mx[*]=mx[x]的*都会被扩展。第一部分
走到了mx
之后，son[x]子树不会有任何扩展，
但是还可能会扩展一些mx除了son[x]的其他子树点y
如果y到根的次大值（最大值一定也是mx）是mx到根的次大值se[mx]的话，那么一定在次大值及之前会被扩展。第二部分
所以，次大值也关心。
然后就是ans[fa[mx]]了，之前已经算过，而且不会算重！第三部分
子树某个值出现次数
第一部分线段树合并
第二部分线段树合并，再减去son[x]子树的贡献
对于mx[x]==x情况
更好处理
直接变成上述情况的第二部分。mx子树内，se[*]=se[x]的个数
线段树合并。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);} template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Modulo{ const int mod=998244353; int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;} void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);} int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;} void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);} int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;} } //using namespace Modulo; namespace Miracle{ const int N=2e5+5; int n; struct node{ int nxt,to; }e[2*N]; int hd[N],cnt; void add(int x,int y){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } int se[N],mx[N]; int son[N]; int pa[N]; void dfs(int x,int fa){ se[x]=se[fa]; mx[x]=mx[fa]; if(x>mx[x]){ se[x]=mx[x];mx[x]=x; }else se[x]=max(se[x],x); if(mx[x]==mx[fa]){ if(mx[fa]==fa) son[x]=x; else son[x]=son[fa]; } for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa) continue; pa[y]=x; dfs(y,x); } } struct tr{ int ls,rs; int cnt[2]; }t[N*60]; int tot; int rt[N]; #define mid ((l+r)>>1) void upda(int &x,int l,int r,int p,int c){ if(!x) x=++tot; if(l==r){ t[x].cnt[c]++;return; } if(p<=mid) upda(t[x].ls,l,mid,p,c); else upda(t[x].rs,mid+1,r,p,c); } int merge(int x,int y,int l,int r){ if(!x||!y) return x+y; if(l==r){ t[x].cnt[0]=t[x].cnt[0]+t[y].cnt[0]; t[x].cnt[1]=t[x].cnt[1]+t[y].cnt[1]; return x; } t[x].ls=merge(t[x].ls,t[y].ls,l,mid); t[x].rs=merge(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r); return x; } void dfs2(int x,int fa){ upda(rt[x],1,n,mx[x],1); upda(rt[x],1,n,se[x],0); for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa) continue; dfs2(y,x); rt[x]=merge(rt[x],rt[y],1,n); } } int query(int x,int l,int r,int p,int c){ if(!x) return 0; if(l==r) return t[x].cnt[c]; if(p<=mid) return query(t[x].ls,l,mid,p,c); else return query(t[x].rs,mid+1,r,p,c); } int ans[N]; void fin(int x,int fa){ if(x!=1){ if(mx[x]!=x){ int A=query(rt[son[x]],1,n,mx[x],1),B=query(rt[mx[x]],1,n,se[mx[x]],0),C=-query(rt[son[x]],1,n,se[mx[x]],0),D=ans[pa[mx[x]]]; // cout<<" xx "<<x<<" : "<<A<<" "<<B<<" "<<C<<" "<<D<<endl; ans[x]=A+B+C+D; }else{ ans[x]=query(rt[x],1,n,se[x],0)+ans[fa]; } } for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa) continue; fin(y,x); } } int main(){ rd(n);int x,y; for(reg i=1;i<n;++i){ rd(x);rd(y); add(x,y);add(y,x); } dfs(1,0); dfs2(1,0); // prt(se,1,n); // prt(mx,1,n); // prt(son,1,n); fin(1,0); prt(ans,2,n); return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
mx的发现很关键，以mx位置为划分点，可以把问题分成若干部分处理，
由于fa[mx]不会再进入mx，还支持递归！
