[WC2013]平面图——平面图点定位
码农题
平面图点定位：
1.平面图转对偶图：[HNOI2016]矿区
2.扫描线点定位
把所有的顶点和询问点排序，扫描线
每个边在fr的位置加入，to的位置删除，竖直直线不要
用set维护当前的线段，kx+b形式
全局变量X放入重载小于号的比较函数，便于直接比较
到了询问点，直接查询上方第一个线段，得到这个线段所属对偶图新点的编号，即可得到这个询问点的位置
（需要在线就可持久化平衡树吧。。）
trick：
A.可以把询问点当做：0*x+p[i].y，直接查询即可
B.避免插入删除时候纵坐标一样的麻烦，X+=0.1后插入，X-=0.1后删除
C.询问上方第一个线段，（我的对偶图内部是顺时针），所以保留to的横坐标比fr的大的边即可，省去了线段重合的麻烦
然后求MST之后倍增找到链上最大值即可
实现
扫描线时候：
直接开vector把涉及的插入线段，删除线段，询问点直接塞进去，直接查询即可
可能有重边！
这个时候必须保留最小值，先把所有边sort之后再加入。
但是注意：b[++m]=bian(...,...,...m)bian构造函数传进去的m还是之前的m！并没有++m
所以把++m放外面先做
另外，总涉及点数是3*n的。
大致解释
code：并不能过UOJhack数据
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);} template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Miracle{ const int N=1e5+5; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m,q; struct lj{ int x,y,z; bool friend operator <(lj a,lj b){ return a.z<b.z; } }name[N]; map<pii,int>exi; //pre---------------------------------------------------------------------------// struct po{ double x,y; po(){} po friend operator -(po a,po b){return po(a.x-b.x,a.y-b.y);} po(double xx,double yy){ x=xx;y=yy; } bool friend operator <(po a,po b){ return a.x<b.x; } double friend operator *(po a,po b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; } }p[3*N]; int num; double degree(const po &A){ return atan2(A.y,A.x); } struct line{ int fr,to; int cos; int id; double deg; line(){} line(int a,int b,int c,int d){fr=a;to=b;cos=c;id=d;deg=degree(p[to]-p[fr]);} bool friend operator <(line A,line B){ return A.deg<B.deg; } }b[2*N]; vector<line>to[N]; int nxt[2*N]; int nc;//newcur int be[2*N]; int findnxt(const line &A,const int &id){ int lp=upper_bound(to[id].begin(),to[id].end(),A)-to[id].begin(); if(lp==to[id].size()) lp=0; return to[id][lp].id; } struct edge{ int x,y,val; bool friend operator <(edge a,edge b){ return a.val<b.val; } }mao[N]; int tot;//count void trans(){ for(reg i=1;i<=n;++i) sort(to[i].begin(),to[i].end()); for(reg i=0;i<=m;++i){ nxt[i]=findnxt(b[i^1],b[i].to); } for(reg i=0;i<=m;++i){ if(be[i]) continue; be[i]=be[nxt[i]]=++nc; double S=0; for(reg j=nxt[i];j!=i;j=nxt[j]){ be[j]=nc; S+=(p[b[j].to]-p[b[i].fr])*(p[b[j].fr]-p[b[i].fr]); } if(S<0){ --nc; be[i]=be[nxt[i]]=inf; for(reg j=nxt[i];j!=i;j=nxt[j]){ be[j]=inf; } } } for(reg i=0;i<=m;i+=2){ if(be[i]!=inf&&be[i^1]!=inf){ ++tot; mao[tot].x=be[i]; mao[tot].y=be[i^1]; mao[tot].val=b[i].cos; } } } //trans-------------------------------------------------------------------------// int gf[N]; int fin(int x){ return gf[x]==x?x:gf[x]=fin(gf[x]); } struct node{ int nxt,to; int val; }e[2*N]; int hd[N],cnt; void add(int x,int y,int z){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; e[cnt].val=z; hd[x]=cnt; } void kruskal(){ for(reg i=1;i<=nc;++i) gf[i]=i; sort(mao+1,mao+tot+1); for(reg i=1;i<=tot;++i){ int x=mao[i].x,y=mao[i].y; int k1=fin(x),k2=fin(y); if(k1!=k2){ gf[k1]=k2; add(x,y,mao[i].val); add(y,x,mao[i].val); } } } //kruskal-------------------------------------------------------------------------// int dep[N],fa[N][18],mx[N][18]; void dfs(int x,int d){ dep[x]=d; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa[x][0]) continue; fa[y][0]=x; mx[y][0]=e[i].val; dfs(y,d+1); } } int query(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int ret=0; for(reg j=17;j>=0;--j){ if(dep[fa[x][j]]>=dep[y]){ ret=max(ret,mx[x][j]);x=fa[x][j]; } } if(x==y) return ret; for(reg j=17;j>=0;--j){ if(fa[x][j]!=fa[y][j]){ ret=max(ret,max(mx[x][j],mx[y][j])); x=fa[x][j],y=fa[y][j]; } } ret=max(ret,max(mx[x][0],mx[y][0])); return ret; } //dfs&&lca------------------------------------------------------------------------// double X; struct bian{ double k,b; int id; bian(){} bian(double kk,double bb,double dd){ k=kk;b=bb;id=dd; } double f(){return k*X+b;} bool friend operator <(bian A,bian B){ return A.f()<B.f(); } void op() const { cout<<" k "<<k<<" b "<<b<<" id "<<id<<endl; } }; multiset<bian>s; int rk[3*N]; bool cmp(int x,int y){ return p[x]<p[y]; } vector<int>qs[3*N]; vector<bian>del[3*N]; vector<bian>ins[3*N]; int qa[N],qb[N]; int in[3*N]; int main(){ rd(n);int lp;rd(lp); int x,y; for(reg i=1;i<=n;++i){ rd(x);rd(y);p[++num].x=x;p[num].y=y; } for(reg i=1;i<=lp;++i){ rd(name[i].x);rd(name[i].y);rd(name[i].z);if(name[i].x>name[i].y) swap(name[i].x,name[i].y); }sort(name+1,name+lp+1); m=-1;//warning!! m=-1 for(reg i=1;i<=lp;++i){ pii tmp=mk(name[i].x,name[i].y); if(exi.count(tmp)) continue; exi[tmp]=1;++m; b[m]=line(name[i].x,name[i].y,name[i].z,m); to[name[i].x].push_back(b[m]); ++m; b[m]=line(name[i].y,name[i].x,name[i].z,m); to[name[i].y].push_back(b[m]); } trans(); kruskal(); dfs(1,1); for(reg j=1;j<=17;++j){ for(reg i=1;i<=nc;++i){ fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[fa[i][j-1]][j-1]); } } rd(q); for(reg i=1;i<=q;++i){ po tmp;scanf("%lf",&tmp.x);scanf("%lf",&tmp.y); ++num;p[num]=tmp; qa[i]=num; scanf("%lf",&tmp.x);scanf("%lf",&tmp.y); ++num;p[num]=tmp; qb[i]=num; qs[qa[i]].push_back(qa[i]); qs[qb[i]].push_back(qb[i]); } for(reg i=1;i<=num;++i) rk[i]=i; sort(rk+1,rk+num+1,cmp); for(reg i=0;i<=m;++i){ if(p[b[i].fr].x<p[b[i].to].x){ bian tmp; tmp.k=(p[b[i].to].y-p[b[i].fr].y)/(p[b[i].to].x-p[b[i].fr].x); tmp.b=p[b[i].fr].y-tmp.k*p[b[i].fr].x; tmp.id=i; ins[b[i].fr].push_back(tmp); del[b[i].to].push_back(tmp); } } for(reg i=1;i<=num;++i){ int now=rk[i]; if(del[now].size()){ X=p[now].x-0.1; for(solid y:del[now]){ auto it=s.find(y); s.erase(it); } } if(ins[now].size()){ X=p[now].x+0.1; for(solid y:ins[now]){ s.insert(y); } } if(qs[now].size()){ X=p[now].x; for(solid y:qs[now]){ bian tmp=bian(0,p[y].y,233); auto it=s.upper_bound(tmp); if(it==s.end()){ in[y]=inf; }else{ in[y]=be[(*it).id]; } } } } for(reg i=1;i<=q;++i){ int x=in[qa[i]]; int y=in[qb[i]]; if(x==inf||y==inf){ puts("-1"); }else if(x==y){ puts("0"); }else{ printf("%d\n",query(x,y)); } } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
