小知识点随手记

 

1.组合数

∑C(n,i)^2=∑C(n,i)*C(n,n-i)=C(2n,n)就是从n劈一半,左边选择i个右边选择n-i个

 

2.>>1和/2的区别

在除不尽的时候,/2向中取整,>>1向下取整

所以线段树的时候如果下标是负数,那么一定要>>1!!!

否则[-1,0]就死循环了。

 

3.约瑟夫问题

快速找到下一个,重新标号

第i次,第M个人die:

  f[i]剩下i个人,从0~i-1标号存活下来的人编号;f[i]=(f[i-1]+M+1)%i,就是平移过去重新标号,对应回原来的标号

f[1]=0

第i次,第i个人die

修改这次死亡的人报号

f[i]=(f[i-1]+(N-i+1)+1)%i

 

4.FFT爆精度?

主要是buf*gen会爆,因为是一个<1的数的几十万次方

(别的爆了也没办法了)

解决方法:

1.开long double

2.直接用cos()sin()计算。但是每次找太慢,所以预处理单位根的次方

 

 

5.块状链表

结构体维护每一个链表节点(块)

必要时合并删除

一般的插入删除可以用splay干掉

和分块有关的插入删除,就用块状链表了

带插入区间K小值

 

6.unsigned long long比一般模数的hash冲突概率小

因为模数大啊。。随机情况卡掉概率太低了

但是1e9+7这种单模数随机情况都可能被卡

 

7.半平面交对偶凸壳

http://trinkle.blog.uoj.ac/blog/235

半开放的,可以求凸壳

封闭图形,还是直接半平面交好了

 

8.多项式清空

只要把涉及到的长度范围都清空即可。一般是2*n的范围清空。(主要还是看乘出来是多长的)

 

 

9.矩形加矩形求和

n,m<=1e5,时限2~3s?

不能直接树套树

二维差分+树状数组套线段树

一维差分+树状数组套线段树

都是统计每个差分后的标记再求前缀和的前缀和的时候的贡献

然后列出式子,可以把式子还是差分!带权打上标记。

二维差分要4*4个

一维差分要2*2个,但是自带2倍常数,所以常数相同的。

(或者线段树套线段树,其实更慢)

 

10.懒惰删除堆自带的bug

必须要使得决策堆和删除堆的元素的相对顺序是一样的!

小于号重载充分!不能出现决策堆A,B,删除堆B,A的情况!

小于号重载充分的话:

使得除非二者完全相等,否则必须有固定的大小顺序(未定义的话会有很多相等,比较就是随机的)

这样才能使得两个堆的相对位置相同。

 

11.平面图转对偶图

[HNOI2016]矿区

边数<=3*n-6

pf:

所以对偶图的点数最多是2*n的

 

12.树上回滚莫队

[学习笔记]树上莫队

 

13.Trie上建EXSAM

必须用BFS!!

否则:

dfs倒序回来,每个B会扫整个链一遍就凉了。

 

14.连乘积反演

证明:直接ln,反演,再exp

 

15.凸包

相邻两个点都可以配凑出和为1的系数然后合并成一个点。最后一定可以合并出(A,B)

 

16.基环树计数?

1.直接枚举n个点n条边的连通块数量O(n^3logn)

2.枚举环大小,统计森林,再进行连边O(n^2logn)

3.被lx爆踩了。直接枚举环和环上的点,然后看成一个点,

利用prufer序列森林形成一个树的结论

 

进行连接即可。

预处理n次幂,O(n)即可

 

17.小Trick:离线求逆元

【模板】乘法逆元2 

求出所有的总乘积的逆元inv,s是前缀积,b是后缀积,则ni[i]=s[i]*b[i]*inv

O(n+log(mod))

 

18.钩子公式

问题:若干行,每行hi个人,每个人必须比左边和下边的人编号大,问方案数

结论:$ans=\frac{(\sum h_i)!}{\Pi h_i}$

 

19.Linux查RE

终端编译时候g++ my.cpp -o  my -fsanitize=address -ftrapv

 

20.

 

posted @ 2019-02-17 21:49  *Miracle*  阅读(540)  评论(0编辑  收藏  举报