【题解】dp的一种思路，突然想到的；兔子繁殖题解

兔子繁殖
假设有一对兔子在第1个月出生。刚出生的兔子年龄为0，每过一个月，免子年龄增加1。例如，在第
1个月出生的免子，在第1个月年龄为0，在第2个月年龄为1，等等。
免子具有繁殖能力。一对兔子从年龄达到k开始，每t个月会生出一对免子。同时兔子具有一定的寿
命，每对兔子在累计生出m对兔子之后死亡。也就是说，一对兔子在年龄为
k，k+t，k+2t，·.，k+（m-1）t的月份各生出一对免子，在年龄为k+（m-1）t的月份死亡
请你计算出在第n个月，有多少只未死亡的兔子
输入格式
从标准输入读入数据
输入共一行，包含四个正整数n，k，t，m。保证1<k，tm<n<10
输出格式
输出到标准输出
输出一行，包含一个整数，表示第n个月未死亡的兔子数量。由于答案可能很大，你只需输出答案除以
10007的余数即可
样例一
input
5 2 1 3 
output

4

explanation
第1个月，有1对免子，年龄为0
第2个月，有1对免子，年龄为1
第3个月，有2对免子，年龄分别为2，0，其中年龄为0的免子是年龄为2的免子生的。
第4个月，有3对免子，年龄分别为3，1，0，其中年龄为0的免子是年龄为3的免子生的
第5个月，有4对兔子，年龄分别为2.1.0.0，注意上个月年龄分别为3.1的两只兔子在这个月年
分别为4，2，各生出一对免子，但年龄为4的兔子已死亡
因此第5个月有4对未死亡的兔子
样例二
input

1000 23 11 7
output

5992

各位可以先思考一下；

这道题最开始想出来的代码大致是这样的：

循环(1~总月数,i){
	循环（0~繁殖总次数，j）{
　　　　　　新出生的[j*繁殖周期+成年时间]+=新出生的[i]；
   }//步长为繁殖频率的区间修改
   如果(繁殖总次数*繁殖周期+成年时间<=总月数) 答案-=1;
}
这时候我们绝对明白，肯定是过不了的，O(n*m)的数据规模太大了，承受不了；
所以这时候我们肯定想到了常见的dp优化，比如说转化为背包，斜率优化，之类的，但很明显都是出不来的；
这时候我们眼前所剩的路其实不多了；
我们最后发现，  诶！  这个m所在的循环有没有一点像是一个区间修改；
但是好像和我们常见的区间修改不太一样；
因为他有一个 “繁殖周期” 在里面搞鬼，不让我们用 差分和区间和 ；
那么，这时候但凡 “繁殖周期” 是1那就好了；
稍微思考一下，这种情况下代码大概是这样的：
循环（1~总月数，i){
　　新出生的[i]=上次出生的-现在死的+现在新成年的
}
然后咱们用 新出生的 这个数组来表示一下这三个变量；

循环（1~总月数，i){
　　新出生的[i]=新出生的[i-1]-新出生的[i-繁殖周期*繁殖总次数+成年时间]+新出生的[i-成年时间]
}
然后就发现，这其实是的可以动态维护的 差分和区间和；
诶，就发现，好像这个差分看似是 不连续的 ，但其实差的分都是刚好一定在上一个数；
所以这道题就告诉我们；
有些题看似很难，但其实 一步一步 按照 思路 来推理，好像就没有那么难了；
（P.S.：如果是确实是有步长的 差分和区间和 的话，那么可以用一个二维数组来维护，因为你会发现一个步长中的每个数所代表的数组都是互不干扰的）
所以这道题就基本上打开了我对于dp的思路，之前的话就是一直dp要想很久；