CS61B笔记 | Sorting

选择排序

• 扫描整个数组找出最小的元素
• 交换到已排序部分的末尾
• 循环往复
  时间复杂度O($N^2$)
  一遍一遍找最小项

堆

• 数组元素依次添加进最大堆 O($NlogN$)
• 从堆中取元素进入新的数组 O($NlogN$)
  总共的时间复杂度O($NlogN$)，这比选择排序要好。空间复杂度O(N)，因为有两个额外数组。

原地堆排序

• 一个数组，它不是堆，但我们假装它是堆，从堆的底部出发，让每一个元素下沉。在下沉了所有元素之后，排序也就完成了。
• 使用最大堆
  总共的时间复杂度O($NlogN$)，但是摆脱了所有额外内存，空间复杂度为O(1)

归并排序

如果有两个小数组，如何得到一个大的数组？

• 对选择排序的一个改进：把它分成两半，对每一半进行选择排序，然后再选择排序合并回来。
• 如果这两半再分裂成两半呢？我们需要两次合并。

归并排序的核心思想是将数组分为两半，递归地对每一半进行归并排序，最后将两部分合并成一个有序的数组。
时间复杂度O($NlogN$)
如果有两个小数组，如何得到一个大的数组

归并排序是所有这些性能最稳定的算法。

插入排序

• 类似于玩扑克牌时的整理方式，即逐个将牌插入到已排序的部分中。插入排序对于已经部分排序的数据有很好的性能，具有稳定性，且实现起来相对简单。
  时间复杂度O($N^2$)
  旅行操作，在那里找出元素需要去哪里
• 如果是一个有序数组，更改了其中某一个元素，重新排序时选择插入排序将会是最快的！
  • 如果数组非常小，插入排序将会是最快的！（如果数组大小约为15或者更小，插入排序快于归并排序）
• 在JAVA中，归并排序的实现是分割数组到足够小（并不会到1），直接进行插入排序。结果证明，在现实生活中它更快。

快速排序

Hello 算法对快速排序的介绍
复杂度：

• 最优情况下时间复杂度 O($NlogN$)
• 在处理已排序数组时，出现最坏时间复杂度 O($N^2$)
• 给一个随机数组，O($NlogN$)的概率极高

关键操作：分区
二叉搜索树的中序遍历和快速排序，其实是相同的。

快速排序速度比归并排序更快

如何规避 O($N^2$)复杂度？

1. 提前检查数组是否有序，如果有序丢给归并排序或者插入排序。
2. 打乱数组重新排序。
3. 随机选取基准值。

复杂度数学分析

$NlogN$ = $logN!$ 可以把他们看成相等的。
结论：堆排序、归并排序、快速排序都是最快的排序，找不到比他们更快的了！（从渐进分析的角度来看） 仅适用于比较算法

基数排序/逐位排序

先按个位排序，再按十位排序，再按百位排序

MSD最高有效位优先
LSD最低有效位优先

计数排序

如果不进行比较，那么就能规避O($NlogN$)时间复杂度上限。
非基于比较的排序是根据键值本身的定位特征来决定位置的，因此就不需要根据其键值的比较来决定其前后位置关系。
计数排序的时间复杂度是O(n+k)，其中n是待排数列长度，而k则是对应进制的基数。
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计数排序可视化