[洛谷P4311]士兵占领

题目大意：有一个$n\times m$的棋盘，有的格子是障碍。要选择一些格子来放置士兵，一个空格子里可放一个士兵。希望第$i$行至少放置了$l_i$个士兵, 第$j$列至少放置了$c_j$个士兵。要求使用最少个数的士兵。输出个数。

题解：先考虑无解，只要所有能放士兵的地方都放上了士兵，仍然存在行或列不满足限制条件，即为无解。

逆向思考，把求使用最少的士兵转化为，放满士兵后，最多能删掉多少个士兵。网络流。

给每一行每一列分别建一个点，对于所有非障碍坐标$(x,y)$，从$x$行向$y$列连一条容量为$1$的边，表示可以删除一个士兵。

源点向每一行连边，容量为这一行能删除的士兵个数的最大值（即这一行可以放得士兵数减去这一行需要的士兵数）。

列也是这样。跑最大流，每一个单位的流量表示删除一个士兵，从总士兵个数中删除即可

卡点：无

 

C++ Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 111
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, k, sum;
int l[maxn], c[maxn];
int L[maxn], C[maxn];
bool v[maxn][maxn];

int head[maxn << 1], cnt = 2;
struct Edge {
	int to, nxt, w;
} e[maxn * maxn << 1];
void add(int a, int b, int c) {
	e[cnt] = (Edge) {b, head[a], c}; head[a] = cnt;
	e[cnt ^ 1] = (Edge) {a, head[b], 0}; head[b] = cnt ^ 1;
	cnt += 2;
}

inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
int st, ed;
int d[maxn << 1];
int q[maxn << 1], h, t;
inline bool bfs() {
	memset(d, 0, sizeof d);
	d[q[h = t = 0] =st] = 1;
	while (h <= t) {
		int u = q[h++];
		for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].to;
			if (!d[v] && e[i].w) {
				d[v] = d[u] + 1;
				q[++t] = v;
			}
		}
	}
	return d[ed];
}
int dfs(int x, int low) {
	if (!low || x == ed) return low;
	int res = 0, w, v;
	for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
		v = e[i].to;
		if ((d[v] == d[x] + 1) && e[i].w) {
			w = dfs(v, min(low - res, e[i].w));
			e[i].w -= w;
			e[i ^ 1].w += w;
			res += w;
		}
	}
	if (!res) d[x] = -1;
	return res;
}
void dinic() {
	int ans = 0;
	while (bfs()) ans += dfs(st, inf);
	printf("%d\n", sum - ans);
}
int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &l[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &c[i]);
	for (int i = 1; i < k; i++) {
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		v[a][b] = true;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			L[i] += !v[i][j];
			C[j] += !v[i][j];
			if (i == n) {
				if (C[j] < c[j]) {
					puts("JIONG!");
					return 0;
				}
			}
		}
		if (L[i] < l[i]) {
			puts("JIONG!");
			return 0;
		}
		sum += L[i];
	}
	st = 0, ed = n + m + 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		add(st, i, L[i] - l[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		add(i + n, ed, C[i] - c[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (!v[i][j]) add(i, j + n, 1);
		}
	}
	dinic();
	return 0;
}