循环冗余校验(CRC)

冗余码

CRC和海明校验类似,也是有效信息(k位)+校验信息(r位),需要满足N=k+r≤2r-1

 

生成多项式G(X)

定义:收发双方约定的一个(r+1)位二进制数,发送方利用G(X)对信息多项式做模2除运算,生成校验码。接收方利用G(X)对收到的编码多项式做模2除运算检测差错及错误定位。

 

满足条件:

  1. 最高位和最低位必须为1;
  2. 当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做除后应该使余数不为0;
  3. 不同位发生错误时,模2除运算后余数不同;
  4. 对不为0余数继续进行模2除运算应使余数循环。

得到生成多项式

从最高幂位开始降位,有就为1,没有就是0

例如:

G(x)多项式 G(x)
x3+x+1(x0) 1011
x3+x2 1100
x4+x2+1 10101

在利用G(X)对信息多项式做模2除运算时,运算原则(运算实际上就是异或运算)

  1. 部0分余数首位为1时,商为1,减除数;(余数开头为1,下一位接着除)
  2. 部分余数首位为0时,商为0,减0(余数开头为0,这位的商为0,下面减0)
  3. 当部分余数的位数小于除数的位数时,该余数即为最后余数。(结束运算条件)

 

 

通过一道例题来熟悉过程

将4位有效信息1001编成循环校验码,选择生成多项式x3+x1+x0,试写出编码过程

1.根据生成多项式,得到G(x)=1011

2.有效信息为4位,k=4,代入公式k+r≤2r-1,得到r≥3

3.首先临时在有效信息1001后面添加r位0的冗余码,即1001000,计算1001000/1011,得到余数110

4.将余数替换有效信息后面的冗余码,变为1001110

 

余数

出错位

(A7A6A5A4A3A2A1)

000
001 7
010 6
100 5
011 4
110 3
111 2
101 1

 

 

在传输数据时,若对传输过去的数据进行模二运算,得到余数不为0,则数据发生变化,我们通过余数对比表,可以得到哪一位发生的变化。

例如,如果我们传输数据得到的是1001111,我们除以G(x)

 

 得到余数101,查表格也就是第一位出错。

posted @ 2019-06-27 22:25  Hk_Mayfly  阅读(2710)  评论(0编辑  收藏
QQ