【BZOJ4008】亚瑟王(HNOI2015)-概率DP

测试地址:亚瑟王
做法:本题需要用到概率DP。
一开始本人是这样定义状态的:令f(i,j)为第i轮取到第j张牌的概率,然后递推乱搞。然后就连样例都过不去,因为某些概率间是有关联的,而不是相互独立的,例如一轮只能取一张牌,一张牌只能取一次之类的这种东西。
正确的方法是,求出g(i),表示第i张牌在所有r轮中被取的概率,显然有:
g(1)=1(1p1)r
考虑求g(2),当第一张牌被取过时,因为它被取的那一轮第二张牌肯定不能被取,所以第二张牌被取的概率为1(1p2)r1,当第一张牌没有被取过时,第二张牌被取得概率就是1(1p2)r
拓展到求g(i)的情况,我们发现第i张牌取的概率,和且只和第1i1张牌中已取的牌的数量有关,那么我们令f(i,j)为第1i张牌取了恰好j张的概率,状态转移就比较简单了,考虑当前牌取或不取:
如果取第i张牌,则有:
f(i,j)+=(1(1pi)rj+1)f(i1,j1)
如果不取第i张牌,则有:
f(i,j)+=(1pi)rjf(i1,j)
那么g(i)既然是第i张牌被取的概率,那它显然就等于上面第一种状态转移的贡献和。
这样一来我们就解决了这个问题,预处理(1pi)x就可以做到O(Tnr)的复杂度了。
以下是本人代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,r;
long double p[510],d[510],power[510][510];
long double sumr[510]={0},sumc[510]={0},f[510][510]={0};

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%Lf%Lf",&p[i],&d[i]);
            power[i][0]=1.0;
            for(int j=1;j<=r;j++)
                power[i][j]=power[i][j-1]*(1-p[i]);
        }

        f[0][0]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=min(i,r);j++)
            {
                f[i][j]=0.0;
                if (j>0) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(1-power[i][r-j+1]);
                if (j<i) f[i][j]+=f[i-1][j]*power[i][r-j];
            }

        long double ans=0.0,sum;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum=0.0;
            for(int j=0;j<=min(i-1,r);j++)
                sum+=f[i-1][j]*(1-power[i][r-j]);
            ans+=sum*d[i];
        }
        printf("%.10Lf\n",ans);
    }

    return 0;
}
posted @ 2018-05-23 14:55  Maxwei_wzj  阅读(123)  评论(0编辑  收藏  举报