【BZOJ1093】最大半连通子图(ZJOI2007)-SCC缩点+拓扑序DP

测试地址:最大半连通子图
做法:本题需要用到SCC缩点+拓扑序DP。
乍一看这题好像没什么思路,但我们发现,如果一个点在一个最优的方案中,那么该点所在的强连通分量肯定也在这个方案中,不然就不是最优方案,因此我们先把强连通分量缩起来,这样我们就得到了一个DAG,问题变成在DAG上取一些点,使得两两间都有一个点能到达另一个点。
观察这个性质,我们发现这个性质成立当且仅当存在一条链连接所有选择的点,这个应该很容易能推出来。而对于DAG中的每一个导出子图,最多有一条这样的链,不然就不能满足DAG的性质。那么问题就转化为求最长链以及最长链的数量,在反拓扑序上DP即可。
以下是本人代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,first[200010]={0},tot=0,totscc;
int low[100010],dfn[100010],belong[100010];
int tim=0,top=0,st[100010],f[200010]={0},in[200010]={0};
int siz[200010]={0},q[200010];
ll p,g[200010];
bool vis[200010]={0},inst[100010]={0};
struct edge
{
    int v,next;
}e[2000010];

void insert(int a,int b)
{
    e[++tot].v=b;
    e[tot].next=first[a];
    first[a]=tot;
}

void tarjan(int v)
{
    low[v]=dfn[v]=++tim;
    st[++top]=v;
    vis[v]=inst[v]=1;
    int now=top;
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (!vis[e[i].v])
        {
            tarjan(e[i].v);
            low[v]=min(low[v],low[e[i].v]);
        }
        else if (inst[e[i].v]) low[v]=min(low[v],dfn[e[i].v]);
    }
    if (low[v]==dfn[v])
    {
        totscc++;
        for(int i=now;i<=top;i++)
        {
            belong[st[i]]=totscc;
            inst[st[i]]=0;
        }
        top=now-1;
    }
}

void compress()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        siz[belong[i]]++;
        for(int j=first[i];j;j=e[j].next)
            if (belong[e[j].v]!=belong[i])
                insert(belong[i],belong[e[j].v]),in[belong[e[j].v]]++;
    }
}

void toposort()
{
    top=0;
    for(int i=n+1;i<=totscc;i++)
        if (!in[i]) q[++top]=i;
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        int v=q[i];
        for(int j=first[v];j;j=e[j].next)
        {
            in[e[j].v]--;
            if (!in[e[j].v]) q[++top]=e[j].v;
        }
    }
}

void dp()
{
    int ans=0;
    ll cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=top;i>=1;i--)
    {
        int v=q[i];
        f[v]=siz[v];
        g[v]=1;
        for(int j=first[v];j;j=e[j].next)
            if (!vis[e[j].v])
            {
                if (siz[v]+f[e[j].v]>f[v])
                {
                    f[v]=siz[v]+f[e[j].v];
                    g[v]=g[e[j].v];
                }
                else if (siz[v]+f[e[j].v]==f[v])
                    g[v]=(g[v]+g[e[j].v])%p;
                vis[e[j].v]=1;
            }
        for(int j=first[v];j;j=e[j].next)
            vis[e[j].v]=0;
        if (f[v]>ans) ans=f[v],cnt=g[v];
        else if (f[v]==ans) cnt=(cnt+g[v])%p;
    }
    printf("%d\n%lld",ans,cnt);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        insert(a,b);
    }

    totscc=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (!vis[i]) tarjan(i);
    compress();
    toposort();
    dp();

    return 0;
}
posted @ 2018-05-28 17:40  Maxwei_wzj  阅读(...)  评论(...编辑  收藏