【HDU6038】Function-思维+组合数学

测试地址：Function
题目大意： 给出一个关于$0$到$n-1$的置换$a$，一个关于$0$到$m-1$的置换$b$，求有多少从$0$到$n-1$映射到$0$到$m-1$的映射$f$，满足$f(i)=b_{f(a_i)}$。
做法： 本题需要用到思维+组合数学。
根据题目的要求，$f(a_i)$可以通过置换$b$成为$f(i)$，所以我们对于置换$a$画一个反向循环图（即，从点$i$可以走到点$a_i$，反向就是从点$a_i$走到点$i$），再对置换$b$画一个循环图，在两张图中分别选出两个点$x,y$，代表$f(x)=y$，那么可以发现，当$x$走一步，$y$也走一步，$f(x)=y$应该还是成立的。这也就说明，$y$在$b$中的循环长度，应该是$x$在$a$中循环长度的因数，这样才能保证$f(x)=y$在走的过程中总是成立。而因为初始的$y$又有$len(y)$种选择（$len(y)$即$y$所在循环的长度），因此我们找到了一种统计答案的方法：对一个$a$中的环，在$b$中找到所有环长为这个环长的因数的环，累加$len(y)$。直接统计因数的贡献比较麻烦，我们反过来考虑每个$b$中的环，它对环长为$len(y)$的倍数的环有$len(y)$贡献，我们只需要一开始算出$count_i$，表示环长为$i$的$b$中的环的个数，就可以$O(m\log m)$计算贡献了。那么对于$a$中的每个环，可以计算出这个环的方案数，运用乘法原理把每个环的方案数乘起来就行了。
我傻逼的地方：我又分不清楚$n$和$m$了…这错误一次比一次觉得傻逼…
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
int n,m,a[100010],b[100010],tot;
ll cnt[100010],tmp[100010];
bool vis[100010];

void find_loop(int *nxt,int v)
{
	while(!vis[v])
	{
		vis[v]=1;tot++;
		v=nxt[v];
	}
}

int main()
{
	int t=0;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=0;i<m;i++)
			scanf("%d",&b[i]);
		
		for(int i=0;i<=m;i++)
			tmp[i]=vis[i]=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
			if (!vis[i])
			{
				tot=0;
				find_loop(b,i);
				tmp[tot]++;
			}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cnt[i]=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			for(int j=1;i*j<=n;j++)
				cnt[i*j]=(cnt[i*j]+tmp[i]*(ll)i)%mod;
		
		ll ans=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
			vis[i]=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			if (!vis[i])
			{
				tot=0;
				find_loop(a,i);
				ans=ans*cnt[tot]%mod;
			}
		printf("Case #%d: %lld\n",++t,ans);
	}
	
	return 0; 
}