摘要：若数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=3a_n+2$,$n\in\mathbb{N}^\ast$,且$a_1=2$. $(1)$ 求数列$\{a_n\}$的通项公式; $(2)$ 记$b_n=\dfrac{1}{a_n^2}+\dfrac{1}{a_n}$,数列$\{b_n\}$的前$n$项
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12 2019 档案
摘要：已知函数$f(x)=x{\ln}x 2mx$$(m\in\mathbb{R})$. $(1)$ 求函数$f(x)$在区间$\left[\sqrt{\mathrm{e}},\mathrm{e}^2\right]$上的最小值; $(2)$ 若$x_1,x_2\in\left(\dfrac{1}{\mat
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摘要：如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知椭圆$C_1:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$,椭圆$C_2:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a b 0)$.$C_2$与$C_1$的长轴之比为$\sqrt2: 1$,离心率相同. $(1)$ 求椭圆$C
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摘要：已知数列$\{a_n\}$共有$16$项,且$a_1=1$,$a_8=4$,$a_{16}=0$,$\left| a_{k+1} a_k\right|=1$,$k=1,2,\cdots,15$.则满足这种条件的不同数列的个数为$(\qquad)$ $\mathrm{A}. 49$ $\qquad\m
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摘要：已知$O$为坐标原点,圆$M:(x+1)^2+y^2=1$,圆$N:(x 2)^2+y^2=4$.$A,B$分别为圆$M$和圆$N$上的动点,则$S_{\triangle OAB}$的最大值为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 法一 如图,若固定$A$的位置,则当$B$位
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摘要：已知向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}$满足$\left | \boldsymbol{a}\right |=2$,$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=3$,$\boldsymb
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摘要：已知正方形$ABCD$的边长为$7$,点$M,N$分别在$AB,BC$上,且$AM=BN=3$,现有一束光线从点$M$射向点$N$,光线每次碰到正方形的边时反射,则这束光线从第一次回到$M$时所走过的路程为$(\qquad)$ $\mathrm{A}.40\sqrt{5}$ $\qquad\math
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摘要：已知正方体$ABCD A_1B_1C_1D_1$的棱长为$\sqrt2$,点$P$为对角线$A_1C_1$的中点,$E,F$分别为对角线$A_1D$,$BC_1($含端点$)$上的动点,则$PE+PF$的最小值为$(\qquad)$ $\mathrm{A}.\sqrt{2}$ $\qquad\mat
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摘要：四根长都为$2$的直铁条,若再选两根长都为$a$的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架,则此三棱锥体积的取值范围是$(\qquad)$ $\mathrm{A}.\left( 0,\dfrac{16\sqrt{3}}{27}\right]$ $\qquad\mathrm
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摘要：若关于$x$的方程$\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}+\dfrac{\mathrm{e}^x}{x+\mathrm{e}^x}+m=0$有三个不相等的实数解$x_1,x_2,x_3$,且$x_1 因此必然地关于$t$的一元二次方程在$\left( \infty, 1\right)\cu
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摘要：设$F_1,F_2$是椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a b 0)$的左右焦点,点$P$在椭圆上, 且$\angle F_1PF_2=\dfrac{\pi}{3}$, $\triangle F_1PF_2$的外接圆的半径与其内切圆半径之比为$2:1$.
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摘要：已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a b 0)$的左右焦点分别是$F_1,F_2$,椭圆$C$的离心率为$\dfrac{1}{2}$,且椭圆$C$过点$\left(1, \dfrac{3}{2}\right)$. $(1)$ 求椭圆$C$的标
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摘要：已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$,$\triangle ABC$的三个顶点都在抛物线上,且$\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FA}$. $(1)$ 证明:直线$BC$恒过一定点; $(2)$ 判断$\triang
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摘要：设函数$f(x)=(x^2 2x){\ln}x+\left(a \dfrac{1}{2}\right)x^2+2(1 a)x+a$,$a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 讨论$f(x)$的单调性; $(2)$ 当$a0.$$显然$f'(x)$的两个零点为$1$与$\mathrm{e}^{
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摘要：已知函数$f(x)=(ax+{\ln}x)\cdot(x {\ln}x) x^2$有三个不同的零点$x_1,x_2,x_3$ $($其中$x_10.$$则$t$的取值范围为$\left( \infty,\dfrac{1}{\mathrm{e}}\right]$,则由$f(x)=0$可得关于$t$的一
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