【Codeforces 98E】 Help Shrek and Donkey

http://codeforces.com/problemset/problem/98/E (题目链接)

题意

  A君有n张牌,B君有m张牌,桌上还有一张反扣着的牌,每张牌都不一样。

  每个回合可以做两件事中的一件

  • 猜测桌上的牌是什么,猜对则胜,猜败则输。
  • 询问对方是否有某张牌,若有则需要将其示出,否则继续游戏。

  A和B都很聪明,问A的胜率。

Solution

  碉堡了!!转自:http://blog.csdn.net/Yves___/article/details/51814024

  首先不到最后一刻是不会选择猜桌上的牌的。

  假如某一次对方问了一张自己手上没有的牌,就可能会怀疑桌上的牌就是这张。

  而询问对方是否有某张牌,我们可以选择询问自己手上有的牌,假如对方相信而去猜测这张牌的话就会输掉,我们称这样的行为作欺骗。

  记$f(n,m)$表示先手有$n$张牌,后手有$m$张牌,先手的获胜概率。

  那么就可以列一个表格,表示先手的选择以及后手的应对。

  • 先手选择猜测对方的牌

    • 后手认为先手在猜测,先手获胜的概率是$\displaystyle\frac{m}{m+1}(1-f(m-1,n))$
    • 后手认为先手在欺骗,先手获胜的概率是$\displaystyle\frac{1}{ m+1 } + \frac{m}{m+1}(1-f(m-1,n))$
  • 先手选择欺骗

    • 后手认为先手在猜测,先手获胜的概率是$\displaystyle 1$
    • 后手认为先手在欺骗,先手获胜的概率是$\displaystyle 1-f(m,n-1)$

  那么对于先手的任意一个策略,后手会选择最优的策略去使他赢的概率尽可能小。也就是说假如先手用$p$的概率选择去猜测,$1−p$的概率选择去欺骗。那么最终的贡献就是

$$\max\limits_p \left\{ \min \left\{ \frac{pm}{m+1}( 1-f( m-1, n ) )+(1-p), \frac{p}{ m+1 } + \frac{pm}{ m+1 }( 1-f( m-1, n )) + (1-p)(1-f( m, n-1)) \right\} \right\}$$

  将$p$视为自变量,问题就转化为两条直线取$min$的问题,求个交点就可以得到最大值。

细节

  直线的交点别求错了。。

代码

// codeforces 98E
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

double g[1010][1010];

double f(int n,int m) {
	if (!n) return 1.0/(m+1);
	if (!m) return 1.0;
	if (g[n][m]) return g[n][m];
	double A=(1-f(m-1,n))*m/(m+1);
	double B=(1-f(m-1,n))*m/(m+1)+1.0/(m+1);
	double C=1.0;
	double D=1-f(m,n-1);
	double p=(D-C)/((A-C)-(B-D));
	return g[n][m]=p*A+(1-p)*C;
}
int main() {
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	printf("%.10lf %.10lf",f(n,m),1-f(n,m));
	return 0;
}

 

posted @ 2017-03-18 22:11 MashiroSky 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏