【poj1177】 Picture

http://poj.org/problem?id=1177 (题目链接)

题意

  求矩形周长并。

Solution

  转自:http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2010/10/10/1847163.html

  先看图:

  

  为了解决这个问题 我们先把一坨一坨的矩形 进行矩形切割:

  

  

  

  我们考虑周长由哪些部分构成

  其中,红线是需要统计入周长的竖边,绿线是需要统计入周长的横边

  我们称两条蓝线之间的部分为统计区间

  我们需要依次统计从左到右的统计区间内的需要计数的矩形边,累加

  形象地讲,就是用一根扫描线,从左到右依次扫描

  具体实现就是依次遍历那些蓝线然后,累加每个区间的统计结果

  我们任取2个统计区间进行详细讨论,放大前2个统计区间部分

  

  考虑为什么同样是矩形边,红边需要统计而棕色的边不需要统计

  我们发现深红色的边包含在第一个矩形内部,也就是夹在第一个矩形两条红边之间

  继续分析,我们可以知道,横边也是这样

  深蓝色边加在统计区间内的两条绿色边之间,属于矩形内部,不需要统计

  那么,如何判定是否是红边或绿边呢?

  我们在扫描线上投下当前经过扫描线矩形的投影

  

  红边必然造成投影的变化,绿边必然在投影上线段的端点处

  没有造成投影变化的竖边,肯定在投影内部,也就是在还未扫描完的矩形内部

  

   不在投影线段段端点处的横边 也会夹在在投影线段端点处的两个矩形边内

   

  于是,我们将绿边的长度=统计区间宽*投影连续段数*2

  再与红边的长度=与上一个区间投影的差求和,即得到当前区间的统计值,再累加即可

  考虑怎么统计答案,我们采用线段树

  先将一个矩形一分为二,分别记录下左竖边,右竖边,差分。将竖边按照左端点排序,扫描线从左到右扫描,依次将竖边所在的区间加入线段树,统计答案。

  用线段树记录下扫描线上的投影的情况

  当扫描线碰到举行左边的时候就插入这个线段,碰到矩形右边就删除这个线段(差分)

  我们还要重新规划在线段树上的域:覆盖次数cov[],连续段数num[],长度len[](即被覆盖的总长度)

  这几个域需要我们实时维护,更需增加维护的域ls[],rs[]表示左右端点是否被覆盖

  于是问题至此就差不多解决了,注意我们线段树上记录的是区间而不是端点,这样更方便我们统计答案。

细节

  左右下标。

代码

// poj1177
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
  
const int maxn=20010;
struct tree {int l,r,len,ls,rs,num,cov;}tr[maxn<<2];
struct data {int x,l,r,val;}a[maxn];
int n;
 
void build(int k,int s,int t) {
    tr[k].l=s;tr[k].r=t;
    if (s==t) return;
    int mid=(s+t)>>1;
    build(k<<1,s,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,t);
}
void merge(int k) {
    int l=tr[k].l,r=tr[k].r;
    if (tr[k].cov) {
        tr[k].ls=tr[k].rs=1;
        tr[k].num=2;
        tr[k].len=r-l+1;
    }
    else if (l==r) tr[k].ls=tr[k].rs=tr[k].len=tr[k].num=0;
    else {
        tr[k].num=tr[k<<1].num+tr[k<<1|1].num;
        tr[k].len=tr[k<<1].len+tr[k<<1|1].len;
        tr[k].ls=tr[k<<1].ls;tr[k].rs=tr[k<<1|1].rs;
        if (tr[k<<1].rs && tr[k<<1|1].ls) tr[k].num-=2;
    }
}
void update(int k,int s,int t,int val) {
    int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if (s<=l && t>=r) {tr[k].cov+=val;merge(k);return;}
    if (s<=mid) update(k<<1,s,t,val);
    if (t>mid) update(k<<1|1,s,t,val);
    merge(k);
}
bool cmpx(data a,data b) {
    return a.x<b.x;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int m=0,l=inf,r=-inf;
    for (int x1,x2,y1,y2,i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        l=min(l,y1);r=max(r,y2);
        a[++m]=(data){x1,y1,y2,1};a[++m]=(data){x2,y1,y2,-1};
    }
    n=m;
    build(1,l,r-1);
    sort(a+1,a+1+n,cmpx);
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        int tmp=tr[1].len;
        if (i!=1) ans+=tr[1].num*(a[i].x-a[i-1].x);
        update(1,a[i].l,a[i].r-1,a[i].val);
        ans+=abs(tr[1].len-tmp);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

  

posted @ 2016-11-13 20:24  MashiroSky  阅读(...)  评论(...编辑  收藏