12 2023 档案
摘要：1. 拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法 是一种 将约束优化问题 转化 为 无约束优化问题 的方法。其核心思想就是通过 拉格朗日乘子 将 含有 \(n\) 个变量和 \(m\) 个约束条件的带约束优化问题转换为含有 \(n + m\) 个变量的无约束优化问题。 对于如下约束优化问题： \[\begin{
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摘要：1. 共轭方向 设 \(A \in \mathbb{R}^{n \times n}\) 为 对称阵，\(p, q \in \mathbb{R}^{n \times 1}\) 为 n元列向量。如果: \[p^T A q = 0 \]则称 \(p\) 和 \(q\) 关于 \(A\) 共轭。 特别地，若
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摘要：1. 拟牛顿法 1.1 回顾牛顿法 牛顿法（经典牛顿法）的迭代表达式： \[x^{k + 1} = x^k - \nabla^2 f(x^k)^{-1} \nabla f(x^k) \]但是，牛顿法过程中 \(\text{Hessian}\) 矩阵 \(\nabla^2 f(x^k)\) 的计算和存
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摘要：1. 牛顿法 1.1 梯度下降法的缺点 对于无约束优化问题： \[\min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x) \]使用梯度下降法进行迭代： \[x^{k + 1} = x^k - \alpha_k \nabla f(x^k) \]梯度下降的基本策略式沿着一阶导数的反方向（即最速下降
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摘要：1. 梯度下降法 无约束最优化问题一般可以概括为： \[\min_{x \in \mathbb{R}^n}f(x) \]通过不断迭代到达最优点 \(x^*\)，迭代过程为： \[x^{k + 1} = x^k + \alpha_k d^k \]其中 \(d^k\) 为当前的 搜索方向，\(\alph
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摘要：1. 线搜索方法 1.1 无约束优化问题求解 无约束优化问题求解的基本方法是迭代算法，通过逐步逼近的方法来逼近精确解。 假设精确解所在的点为 \(x^*\)，初始点为 \(x_0\)，通过不断迭代 \(x^1, x^2, ... x^k\) 使得 \(x \rightarrow x^*\)。 一般的
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摘要：1. 凸集 1.1 凸集的几何定义 在 \(\mathbb{R}^n\) 空间中，经过两个不同的点 \(x_1\) 和 \(x_2\) 可以确定一条直线，方程如下： \[y = \theta x_1 + (1 - \theta)x_2, \; \theta \in \mathbb{R} \]特别地：
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摘要：1. 概述 图像分割 是图像识别和图像理解的 前提 步骤，图像分割质量的好坏直接影响图像处理的结果。 图像分割是将一幅图像分解为若干互不相交、有意义的、具有 相同性质 的区域。 分割出来的各区域在灰度、纹理等方面具有相似性，区域内部是连通的 区域边界是明确的 相邻区域对分割所依据的性质有明显的差异
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摘要：1. 概述 数字图像的压缩是指在不同用途的图像质量要求下，用最少的比特数表示一幅图像的技术。 数字图像的压缩是 实现图像存储和传输的基础。目的是 节省图像存储容量、减少传输信道容量、缩短图像加工处理时间。 1.1 信息量与信息熵 1.1.1 信息量 设信息源 \(X\) 可发出的消息符号集合为 \(
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摘要：1. 图像复原及退化模型 1.1 图像复原 图像复原：根据退化原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。 根据不同指标进行分类： 在给定退化模型条件下：无约束 和 有约束 根据是否需要外界干预：自动 和 交互 根据处理所在域：频率域
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摘要：1. 图像增强概念和分类 1.1 图像增强的目的 改善图像的视觉效果 减少 图像中的 噪声，提高 目标与背景的 对比度 强调或抑制 图像中的某些 细节 1.2 图像增强分类 空间域 点处理：灰度变换、直方图处理（均衡化、规定化）、伪彩色处理 模板处理：图像平滑、图像锐化 频率域 高通滤波 低通滤波
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摘要：1. 连续傅里叶变换 1.1 一维连续傅里叶变换 一维连续傅里叶正变换（\(\text{1-Dimensional Continuous Fourier Transform}\)） 对于函数 \(f(x)\)，一维连续傅里叶变换有如下定义： \[\Re: \; F(u) = \int_{- \inf
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摘要：1. 基本运算概述 点运算 指对一幅图像中每个像素点的灰度值按照一定的映射关系进行计算的方法。 代数运算、逻辑运算 指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的 加、减、乘、除、逻辑 与、或、非 等运算得到输出图像的方法。 几何运算 指改变图像中物体对象 (像素) 之间的空间关系，进行图像的 平移、镜像、旋
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摘要：1. 数字图像处理基础知识 1.1 图像数字化及表达 1.1.1 图像数字化 将代表图像的 连续（模拟）信号 转换为 离散（数字）信号 的过程。 1.1.2 图像表达 任一幅图像，根据它的光强度(亮度、密度或灰度)的空间分布，均可以用下面的函数形式来表达： \[I = f(x, y, z, \lam
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摘要：1. 数字图像处理及特点 1.1 基本概念 图 物体反射或者透射电磁波的分布 像 人的视觉系统对接收的图信息在大脑中形成的印象 图像 “图”和“像”的结合，可以直接或间接作用于人的视觉系统而产生的视知觉实体 图像处理 模拟图像处理 也称光学图像处理，是利用 光学透镜或光学照相方法 对模拟图像进行的处
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摘要：机器学习基础 1. 基础概念和术语 样本（\(\text{sample}\)）/ 实例(\(\text{instance}\)) 我们获得的数据集中的一条数据，被称为一个 样本（\(\text{sample}\)）/ 实例(\(\text{instance}\))，在不存在数据缺失的情况下，所有样本
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摘要：KNN 1. KNN 算法 （\(k\) 近邻） \(k\) 近邻学习 (\(\text{k-nearest} \; \text{neighbor}, \; k\text{-NN}\)) 是一种常用的监督学习方法，思路非常简单：给定一个样本数据集，对于每个输入的测试样本，在训练集中找到与该测试样本
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摘要：SVM 支持向量机 1. 线性 SVM 1.1 线性可分问题 给定一个训练样本集 \(D = \{(x_1, y_1), (x_2, y_2), ... , (x_n, y_n)\}, \; y_i \in \{-1, +1\}\)。假设两个点集 \(D_0\) 和 \(D_1\)，且 \(D_0
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