【SSO】SSDC控制器设计

　　在系统的控制性能不满足要求时，就需要对系统进行校正控制。就频域方法而言，控制器的设计思路为：将控制的要求转化为频率的要求，如增益裕度、相位裕度截止频率、带宽、零频率幅值等。

1.衡量系统相对稳定性重要指标

• 增益裕度（gain margin, GM）：系统进入不稳定状态之前可以增加的幅值变化

　　对以dB表示GM，若GM>1，则为正增益，表明系统是稳定的；若GM<1，则为负增益，表面系统是不稳定的。GM是在-180°相位时，幅值与0dB的距离。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$GM = -20lg\left | G(jw) \right |$

• 相位裕度（phase margin, PM）：系统进入不稳定状态之前可以增加的相位变化

　　一般来说，PM越大，系统越稳定，但PM同时会影响系统的时间响应速度，因此合适就好。PM是在0dB增益时，相位与180°的差。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$PM = 180^{\circ}-\left | \Delta \phi  \right |$

　　在Matlab中，可用margin（）函数获得系统的Bode图，如上图所示。在衡量系统的稳定性时，需对两者综合考虑。

　　>> s = zpk(0,[],1)

　　　  g = g(s)

　　　  margin（g）

 

2.控制器校正环节

　　如果系统的控制性能不满足要求，就需要对系统进行控制矫正，比较常规的有以下几种。

• 超前环节：产生足够大的相位超前角，以补偿系统过大的相角滞后，即增大PM，改善动态性能，同时保持静态性能基本不变。

　　零点极点分布：极左，零右。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$\frac{s+w_{1}}{s+w_{2}}$，$w_{1}<w_{2}$

 

　　下图为一个超前环节的Bode图，可以看出，相位响应大部分在频率接近零的范围，只在一小区部分区间为正值（相位超前）。实质为高通滤波器，主要作用为改善系统瞬态响应。

• 滞后环节：衰减中高频幅值特性，使幅值穿越频率向低频移动，改善静态性能，同时保持动态性能基本不变。

　　零点极点分布：零左，极右。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$\frac{s+w_{1}}{s+w_{2}}$，$w_{1}>w_{2}$

 

　　下图为一个滞后环节的Bode图，可以看出，相位响应在某一段区间是负值（相位滞后）。实质为低通滤波器，主要作用为改善系统稳态精度。

• 滞后-超前环节：既改善动态性能，又要改善静态性能。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$\frac{s+w_{1}}{s+w_{2}}$$\frac{s+w_{1}}{s+w_{2}}$

 

　　下图为一个滞后-超前环节的Bode图，可以看出，

• 校正环节的对比　　

　　分别采用上述的校正环节对系统进行校正，可得到分别加入了超前环节、滞后环节、滞后-超前环节的Bode图，如下图所示。

 

　　G0为未加入控制环节。

　　G1为加入了超前环节：低频幅值特性衰减，高频基本不变，GM变大，PM变大。

　　G2为加入了滞后环节：低频幅值特性变大，GM变小，PM变小。

　　G3为加入了滞后-超前环节：低频相位增大，高频相位减小，GM变小，PM变小，幅值特性整体变大。

 

　　观察上图的Bode曲线不难发现，在对系统的校正控制中，若要改良某一点，则必然要损失另一点。

• 在加超前环节提高PM时，虽然调节比例系数可以减小截止频率会受到的影响，但同时高频增益也会变大，若要避免高频增益变大，只能减小超前补偿的频率范围，那么这样带来的相位补偿就相对少了。
• 在加滞后环节提高低频增益时，会造成截止频率处的相位滞后，从而影响PM，若要减小对PM的影响，只能减少相位滞后的频率范围，那么这样带来的低频增益也相对少了。

　　这些校正控制的过程，实际上是对零点和极点的配置过程。

 

3.SSDC控制器参数的设计

 　　SSDC的控制结构如下图所示，与PSS的结构相似，其由隔直环节、放大环节、相位补偿环节及限幅环节组成。

 

•  隔直环节

　　当信号的变化达到稳态时，使输入为零。

• 放大环节

　　在一定范围内，增益K越大，抑制SSO的效果越好，但需考虑限幅环节，故不可设置过大。

• 相位补偿环节

　　通常采用形如$\frac{1+sT_{a}}{1+sT_{b}}$滞后-超前环节进行校正，相关参数的计算公式如下：　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　$a=\frac{T_{b}}{T_{a}}=\frac{1-sin\phi}{1+sin\phi}$

　　　　　　　　　　　　　　　　$\omega = 2\pi f$

　　　　　　　　　　　　　　　　$T_{a}=\frac{1}{w_{x}\sqrt{a}}$

　　　　　　　　　　　　　　　　$T_{b}=aT_{a}$

• 限幅环节

 　　根据电流偏差控制，为保证系统的稳定性，一般限幅在±0.05pu。