浅谈状压DP

浅谈状压DP

状压DP，是指通过一个01串来记录转移的状态，再通过DP的思想转移方程。

例：如共有五个节点，当前选择了第1、2、3号节点，则状态为

（00111）2 = (7) 10

由于计算机中的存储都采用二进制，我们可以通过位运算很方便的进行状态转移

注意：状压DP一般数据范围较小，多通过位运算进行转移，且较为简单。但一般需要预处理，需要十分细致，很锻炼码力。

例：JDOJ P1104 最佳挑水

题目传送门

一道状压DP裸题，我的做法是预处理出所有挑水方式的状态，并将矩阵存为DP数组的初始值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n;
int dp[1<<19];
int sta[400],cnt=0;
int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int l = 1 << i ;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            int r = 1 << j;
            int v;
            scanf("%d",&v); 
            if(j==i) continue;
            sta[++cnt] = l + r;
            dp[l|r] = v ;
        }
    }
    dp[0] = 0;
   for(int i=1;i<=cnt;i++)
   {
       int s = sta[i];
       for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++)
       {
           if((s&j)==0)
           {
               dp[s|j] = min(dp[s|j],dp[s]+dp[j]);
           }
       }
   }
    printf("%d",dp[(1<<n)-1]);
}