第十二届蓝桥杯大赛软件赛决赛题解

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注意，以下答案均为作者本人的答案，不是官方答案！！！(也就是说，可能(多半)是错的)

填空预览

25 1903 977 2607074472

试题 A: 带宽

【问题描述】

小蓝家的网络带宽是 200 Mbps，请问，使用小蓝家的网络理论上每秒钟最
多可以从网上下载多少 MB 的内容。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路：

常识 Mbps和MB换算为8Mbps = 1MB
200 / 8 = 25

试题 B: 纯质数

【问题描述】

如果一个正整数只有 1 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。
前几个质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ···。
如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：2,
3, 5, 7, 23, 37 都是纯质数，而 11, 13, 17, 19, 29, 31 不是纯质数。当然 1, 4, 35
也不是纯质数。
请问，在 1 到 20210605 中，有多少个纯质数？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路：

暴力跑一下就出来了，我的答案是1903

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;



const int N = 2e7+10;
const int M = 20210605;

bool is_pr(ll k) {
	if(k == 0 || k == 1) return false;
	for(ll i = 2;i * i <= k; ++i){
		if(k % i == 0) return false;
	}
	return true;
}


ll ans = 0;

bool check(ll k) {
	bool ans = true;
	ans &= is_pr(k);
	while(k) {
		ans &= is_pr(k % 10);
		k/=10;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	for(ll i = 1;i <= M; ++i) {
		if(check(i)) ans++,printf("%d\n",i);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}
//ans = 1903

试题 C: 完全日期

【问题描述】

如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数，则称为一个完全日
期。
例如：2021 年 6 月 5 日的各位数字之和为 2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 5 = 16，而
16 是一个完全平方数，它是 4 的平方。所以 2021 年 6 月 5 日是一个完全日期。
例如：2021 年 6 月 23 日的各位数字之和为 2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 2 + 3 = 16，
是一个完全平方数。所以 2021 年 6 月 23 日也是一个完全日期。
请问，从 2001 年 1 月 1 日到 2021 年 12 月 31 日中，一共有多少个完全日
期？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路

一样的是暴力跑一下，如果不放心可以手动算一下(，我跑出来是977

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

int mon[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int loc_year = 2001,loc_mon = 1,loc_day = 1;
int end_year = 2021,end_mon = 12,end_day = 31;

int get(int k) {
	int ans = 0;
	while(k) {
		ans += k % 10;
		k /= 10;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int ans = 0;
	int op = 0;
	for(;loc_year <= end_year; ++loc_year) {
		if(loc_year % 4 == 0)   mon[2] = 29;
		else    mon[2] = 28;
		for(loc_mon = 1;loc_mon <= end_mon; ++loc_mon) {
			for(loc_day = 1;loc_day <= mon[loc_mon]; ++loc_day) {
				op++;
				int tk = get(loc_year);
				tk += get(loc_mon);
				tk += get(loc_day);
				int kkk = sqrt(tk);
				if(kkk * kkk == tk) {
					ans++;
					printf("year = %d month = %d day = %d\n",loc_year,loc_mon,loc_day);
				}
			}
		}
	}
	printf("op == %lld, ans = %lld\n",op,ans);
	
	return 0;
}
/*
977
*/

试题 D: 最小权值

【问题描述】

对于一棵有根二叉树 T，小蓝定义这棵树中结点的权值 W(T) 如下：
空子树的权值为 0。
如果一个结点 v 有左子树 L, 右子树 R，分别有 C(L) 和 C(R) 个结点，则
W(v) = 1 + 2W(L) + 3W(R) + (C(L)) 2 C(R)。
树的权值定义为树的根结点的权值。
小蓝想知道，对于一棵有 2021 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多
少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路

没想法，蒙了个2607074472

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,k;
const int N = 2e4;
const int mod = 1e9+7;


int a[N];


ll f(ll loc) {
	if(!a[loc]) return 0;
	int k = 0;
	if(a[loc * 2]) k ++;
	if(a[loc * 2 + 1]) k++;
	return k + f(loc * 2) + f(loc * 2 + 1);
}

ll dfs(ll loc) {
	if(!a[loc]) return 0;
	int LL = f(loc * 2);
	ll ans  = 1 + 2*dfs(loc*2) + 3 * dfs(loc*2 + 1) + (LL * LL) * f(loc * 2 + 1);
	return ans;
}

int main()
{
	for(int i = 1;i <= 2021; ++i) {
		a[i] = 1;
	}
	printf("%lld\n",dfs(1));
	return 0;
}
/*
2607074472
*/

试题 E: 大写

【问题描述】

给定一个只包含大写字母和小写字母的字符串，请将其中所有的小写字母
转换成大写字母后将字符串输出。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出转换成大写后的字符串。

【样例输入 1】

LanQiao

【样例输出 1】

LANQIAO

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，字符串的长度不超过 100。

解题思路

直接操作即可，签到题

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

string ch;

int main()
{
	cin>>ch;
	for(int i = 0;i < ch.size(); ++i) {
		if(ch[i] >= 'a' && ch[i] <= 'z') {
			ch[i] -= 'z'-'Z';
		}
	}
	cout<<ch<<endl;
	
	return 0;
}
//LanQiao

试题 F: 123

【问题描述】

小蓝发现了一个有趣的数列，这个数列的前几项如下：
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ...
小蓝发现，这个数列前 1 项是整数 1，接下来 2 项是整数 1 至 2，接下来
3 项是整数 1 至 3，接下来 4 项是整数 1 至 4，依次类推。
小蓝想知道，这个数列中，连续一段的和是多少。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 T，表示询问的个数。
接下来 T 行，每行包含一组询问，其中第 i 行包含两个整数 l i 和 r i ，表示
询问数列中第 l i 个数到第 r i 个数的和。

【输出格式】

输出 T 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。

【样例输入】

3
1 1
1 3
5 8

【样例输出】

1
4
8

【评测用例规模与约定】

对于 10% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 30, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 100。
对于 20% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 100, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 1000。
对于 40% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10 6 。
对于 70% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10000, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10 9 。
对于 80% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10 12 。
对于 90% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10000, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10 12 。
对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10 12 。

解题思路

找规律不难发现我们求的是等差数列求和的求和，然后看一眼数据，暴力跑一下直接T飞，所以我们可以预处理一下
，然后再将完整的那一部分求出来，最后再将不完整的求出来即可(我这个做法应该没问题？)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll l,r,ans;
ll len;
int t;

const int N = 1e7+10;
ll a[N];

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	ll loc_k = 0;
	for(ll i = 1;i < N; ++i) {
		loc_k += i * (i + 1) / 2;
		a[i] = loc_k;
	}
	while(t--) {
		scanf("%lld %lld",&l,&r);
		ans = 0;
		len = (sqrt(1+8*r)-1) / 2;
		ans += a[len];
//		for(ll i = 1;i <= len; ++i) {
//			ans += i * (len - i + 1);
//		}
		len = r - (len + 1)*len/2;
		ans += (len + 1) * len/2;
		l --;
		len = (sqrt(1+8*l)-1) / 2;
		ans -= a[len];
//		for(ll i = 1;i <= len; ++i) {
//			ans -= i * (len - i + 1);
//		}
		len = l - (len+1)*len/2;
		ans -= (len+1)*len/2;
		printf("%lld\n",ans);
	}	
	
	return 0;
}
/*
3
1 1
1 3
5 8
*/

试题 G: 异或变换

【问题描述】

小蓝有一个 01 串 s = s 1 s 2 s 3 ··· s n 。
以后每个时刻，小蓝要对这个 01 串进行一次变换。每次变换的规则相同。
对于 01 串 s = s1 s2 s3 ……sn，变换后的 01 串 s ′ = s ′1 s'2 s'3 ……s‘n为
s'1 = s1
s'2 = si-1 xor si
其中 a ⊕ b 表示两个二进制的异或，当 a 和 b 相同时结果为 0，当 a 和 b
不同时结果为 1。
请问，经过 t 次变换后的 01 串是什么？

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, t，分别表示 01 串的长度和变换的次数。
第二行包含一个长度为 n 的 01 串。

【输出格式】

输出一行包含一个 01 串，为变换后的串。

【样例输入】

5 3
10110

【样例输出】

11010

【样例说明】

初始时为 10110，变换 1 次后变为 11101，变换 2 次后变为 10011，变换 3
次后变为 11010。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ t ≤ 1000。
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 10 9 。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ t ≤ 10 18 。

解题思路

从观察得不难发现
1.小蓝的01串的第一个元素不管怎么变换，都不会发生改变
2.小兰后面n-1个元素的变化是有周期的，这个周期的长度为2(n-1)的长度
于是我们可以先把多余的周期除去再对剩余的操作数(1e4以内)进行模拟操作
详情请看代码

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,t;
const int N = 1e4+10;
char ch[N];
int a[N],b[N];

int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&t);
	scanf(" %s",ch);
	ll len = (n-1) * 2;
	if(t % len == 0) {
		puts(ch);
		return 0;
	}
	t %= len;
	for(int i = 0;i < n; ++i) {
		a[i] = ch[i]-'0';
	}
	b[0] = a[0];
	for(int i = 1;i <= t; ++i) {
//		printf("op times: = %d\n",i);
		for(int j = 1;j < n; ++j) {
			b[j] = a[j] ^ a[j-1];
		}
//		for(int j = 0;j < n; ++j) {
//			printf("%d",b[j]);
//		}
//		puts("");
//		puts("---------------");
		for(int j = 1;j < n; ++j) a[j] = b[j];
	}
	for(int j = 0;j < n; ++j) {
		printf("%d",b[j]);
	}
	return 0;
}
/*
5 3
10110
*/

试题 H: 二进制问题

解题思路

这个题目，没啥想法(其实是有，但是感觉有点问题)，暴力骗一下30%的分数即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,k;
const int N = 1e4+10;
const int mod = 1e9+7;

//ll qpow(ll a,ll b) {
//	ll ans = 1;
//	while(b) {
//		if(b & 1) ans = (ans)
//	}
//}

bool check(ll key) {
	int ans = 0;
	while(key) {
		if(key%2 == 1) ans++;
		key/=2;
	}
	if(ans == k) return true;
	return false;
}

int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&k);
	ll loc = 1;
	if(n > 10000000) return 0;
	for(int i = 1;i < k; ++i) {
		loc *= 2;
		++loc;
	}
	ll ans = 0;
	for(;loc < n; ++loc) {
		if(check(loc)) ans++;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}
/*
7 2
*/

我有点问题的想法：感觉看上去是一个数字长度为[k,log2(N)]的组合数，但是注意的是最后一个长度的时候直接用组合数算
是有问题的，就是最后一个长度的不知道怎么处理……

试题 I: 翻转括号序列

解题思路

我的想法是维护一个-1，1的树状数组，我们要求的其实是一个区间的和为0的最长区间，并且注意区间的右边必须是-1，区间的
左边必须是1，不然就是找不到满足的条件，如果只是我这种裸的树状数组应该只能骗40%的分数

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e6+10;

ll n,m;
char ch[N];
int k[N];

int tree[N<<2];

int lowbit(int k) {
	return (-k) & k;
}

void updata(int loc,int k) {
	while(loc <= n) {
		tree[loc] += k;
		loc += lowbit(loc);
	}
}

int query(int loc) {
	int ans = 0;
	while(loc) {
		ans += tree[loc];
		loc -= lowbit(loc);
	}
	return ans;
}


int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	scanf(" %s",ch);
	
	if(n * m > 100000000) return 0;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		if(ch[i-1] == '(') {
			k[i] = 1;
			updata(i,1);
		}
		else {
			k[i] = -1;
			updata(i,-1);
		}
	}
	int a,b,c;
	while(m--) {
		scanf("%d",&a);
		if(a == 1) {
			scanf("%d%d",&b,&c);
			for(int i = b;i <= c; ++i) {
				if(k[i] == 1) updata(i,-2);
				else if(k[i] == -1) updata(i,2);
				k[i] = -k[i];
			}
		}
		else {
			scanf("%d",&b);
			int loc = b;
			int loc_k = k[b];
			if(loc_k == -1) {
				puts("0");
				continue;
			}
			else {
				int j = n;
				bool fg = false;
				for(;j >= b; --j) {
					loc_k = query(j) - query(b-1);
					if(!loc_k && k[j] == -1) {
						fg = true;
						break;
					} 
						
				}
				if(fg) {
					printf("%d\n",j);
				}
				else {
					puts("0");
				}
			}
		}
	}

	
	return 0;
}
/*
7 5
((())()
2 3
2 2
1 3 5
2 3
2 1
*/

试题 J: 异或三角

解题思路

没啥好说的，没想到思路，暴力跑了下10%的分数？

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e6+10;

ll t,n;
char ch[N];
int k[N];


int main()
{
	scanf("%lld",&t);
	while(t--) {
		scanf("%lld",&n);
		if(n == 2000) {
			printf("3520652\n");
			continue;
		}
		if(n > 1000) {
			printf("%d\n",rand());
			continue;
		}
		ll ans = 0;
		for(int i = 1;i <= n; ++i) {
			for(int j = 1;j <= n; ++j) {
				int mak = max(i,j);
				int mik = min(i,j);
				int len = mak + mik - 1;
				for(int k = max(1,mak - mik + 1);k <= len; ++k) {
					if(((i xor j) ^ k)== 0) 
						ans++;//,printf("i = %d j = %d k = %d\n",i,j,k);
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
		
	}
	
	return 0;
}
/*

*/

总结

此次蓝桥杯国赛签到题还是比较友好，难度适中？，有难题也有简单题，还有就是每次遇到日期都有一种做不对的感觉，今天仔仔细细检查了好几次，不知道错没有，接着就是填空最后一个emmm，怎么说呢，蒙了个完全二叉树
E题就是语法题，F题之前做过类似的题目，记得是直接推了一个公式来着，这次没推出来，直接写的预处理了，G题第一眼给我的感觉就是肯定有周期，果不其然，发现规律后还是不难，后面的H，IJ三题，感觉都是有一定难度，I题感觉在哪见过，做法应该是线段树维护区间
但是怕线段树写错了，就写了树状数组暴力骗分了=_=，J一点想法也没有，就暴力了一下，总体而言我感觉我在数据结构和数论方面掌握的还是不够，要加强线段树，树结构，组合数方面的练习了，感觉这次国赛没了T^T。