198. 打家劫舍(动态规划)

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

方案一:(常规动态规划，时间和空间复杂度均为O(n))

class Solution {
public:
    /* dp[i]:表示偷取前i间房间获取的最大金额
    * 分为两种情况(取两种情况下的最大值):
    * 1) 偷取第i间房间时获取的最大金额,即偷取前i-2间房间获取的最大金额加上偷取第i间房间的金额:dp[i - 2] + nums[i]
    * 2) 不偷取第i间房间时获取的最大金额,即偷取前i-1间房间获取的最大金额:dp[i - 1]
    * 状态方程:dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
    */
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) {
            return 0;
        }
        int size = nums.size();
        if (size == 1) {
            return nums[0];
        }
        vector<int> dp = vector<int>(size, 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < size; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[size - 1];
    }
};

方案二:(滚动数组，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1))

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) {
            return 0;
        }
        int size = nums.size();
        if (size == 1) {
            return nums[0];
        }
        int first = nums[0];
        int second = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < size; i++) {
            int temp = second;
            second = max(second, first + nums[i]);
            first = temp;
        }
        return second;
    }
};