剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串(动态规划)

剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

 

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

 

提示：

• 0 <= num < 231

方法一：(常规动态规划，时间和空间复杂度均为O(n))

class Solution {
public:
    // dp[i] 表示前i个字符有多少种翻译
    // 状态转移方程:dp[i] = dp[i - 1](当s[i]单独翻译),dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1](当s[i]和s[i - 1]可以组合翻译时)
    int translateNum(int num) {
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n + 1); // dp[i] 表示前i个字符有多少种翻译
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '5')) {
                dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

方法二：(优化后的动态规划，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1))

class Solution {
public:
    // dp[i]表示前i个字符可以翻译的方法
    // 状态转移方程:
    // dp[i] = dp[i - 1]  (当s[i]单独翻译时),
    // dp[i] = dp[i -2] + dp[i - 1]  (当s[i - 1]和s[i]可以结合翻译时)
    int translateNum(int num) {
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n + 1); // 由于用到dp[n]所以数组开大一个
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 当s[i - 1]和s[i]可以结合翻译时
            if (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '5')) {
                dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
            } else { // 当s[i]只能单独翻译时
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};