909. 蛇梯棋(BFS)

909. 蛇梯棋

给你一个大小为 n x n 的整数矩阵 board ，方格按从 1 到 n2 编号，编号遵循 转行交替方式 ，从左下角开始 （即，从 board[n - 1][0] 开始）每一行交替方向。

玩家从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发。

每一回合，玩家需要从当前方格 curr 开始出发，按下述要求前进：

• 选定目标方格 next ，目标方格的编号符合范围 [curr + 1, min(curr + 6, n2)] 。
  • 该选择模拟了掷 六面体骰子 的情景，无论棋盘大小如何，玩家最多只能有 6 个目的地。
• 传送玩家：如果目标方格 next 处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格 next 。 
• 当玩家到达编号 n2 的方格时，游戏结束。

r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；如果 board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。编号为 1 和 n2 的方格上没有蛇或梯子。

注意，玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，玩家也 不能 继续移动。

• 举个例子，假设棋盘是 [[-1,4],[-1,3]] ，第一次移动，玩家的目标方格是 2 。那么这个玩家将会顺着梯子到达方格 3 ，但 不能 顺着方格 3 上的梯子前往方格 4 。

返回达到编号为 n2 的方格所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 -1。

 

示例 1：

输入：board = [[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,35,-1,-1,13,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,15,-1,-1,-1,-1]]
输出：4
解释：
首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。 
先决定移动到方格 2 ，并必须爬过梯子移动到到方格 15 。
然后决定移动到方格 17 [第 3 行，第 4 列]，必须爬过蛇到方格 13 。
接着决定移动到方格 14 ，且必须通过梯子移动到方格 35 。 
最后决定移动到方格 36 , 游戏结束。 
可以证明需要至少 4 次移动才能到达最后一个方格，所以答案是 4 。 

示例 2：

输入：board = [[-1,-1],[-1,3]]
输出：1

 

提示：

• n == board.length == board[i].length
• 2 <= n <= 20
• grid[i][j] 的值是 -1 或在范围 [1, n2] 内
• 编号为 1 和 n2 的方格上没有蛇或梯子

class Solution {
    // 将矩阵棋盘中数字转换为坐标
    std::pair<int, int> id2rc(int id, int n) {
        int r = (id - 1) / n;
        int c = (id - 1) % n;
        if (r % 2 == 1) { // 奇数行时,对列倒置
            c = n - 1 - c;
        }
        // 行数倒置
        return {n - 1 - r, c};
    }

public:
    int snakesAndLadders(vector<vector<int>> &board) {
        int n = board.size();
        vector<int> visited(n * n + 1); // 标记数字是否被访问过
        queue<std::pair<int, int>> q; // pair对:(棋盘中数字,走的步数)
        q.emplace(1, 0); // 起点入队
        visited[1] = true;
        while (!q.empty()) {
            int curId = q.front().first; // 当前处理的数值
            int curStep = q.front().second; // 到达当前数值所走的步数
            q.pop();
            // 最多可以走6步,遍历每一步
            for (int i = 1; i <= 6; ++i) {
                int nextId = curId + i;
                if (nextId > n * n) { // 超出边界
                    break;
                }
                auto nextPos = id2rc(nextId, n); // 得到下一步的行列
                if (board[nextPos.first][nextPos.second] > 0) { // 存在蛇或梯子
                    nextId = board[nextPos.first][nextPos.second]; // 跳到对应方格中的数字
                }
                if (nextId == n * n) { // 到达终点
                    return curStep + 1;
                }
                if (!visited[nextId]) {
                    visited[nextId] = true;
                    q.emplace(nextId, curStep + 1); // 扩展新状态
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};