分组背包问题（动态规划）

分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

解题思路见注释：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

constexpr int N = 110;

int main() {
    int n = 0; // 物品组数
    int v = 0; // 背包容量
    std::cin >> n >> v;
    vector<int> volume(N, 0); // 存储每组物品的体积
    vector<int> weight(N, 0); // 存储每组物品的价值
    vector<int> dp(N, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int s = 0;
        std::cin >> s; // 输入每组物品数量
        for (int j = 0; j < s; j++) {
            std::cin >> volume[j] >> weight[j]; // 输入每组物品中每件物品体积和价值
        }
        for (int j = v; j >= 0; j--) { // 类似01背包问题
            for (int k = 0; k < s; k++) { // 遍历同组物品选择的个数
                if (j >= volume[k]) {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - volume[k]] + weight[k]);
                }
            }
        }
    }
    std::cout << dp[v] << endl;
    return 0;
}