二维费用的背包问题（动态规划）

二维费用的背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行三个整数，N,V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤1000
0<V,M≤100
0<vi,mi≤100
0<wi≤1000

输入样例

4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6

输出样例：

8

解题思路：

遍历N见物品，再从大到小遍历当前背包剩余容量，再从大到小遍历当前可承受的重量，进行状态转移

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

constexpr int N = 1010;

int main() {
    int n = 0;
    int v = 0;
    int m = 0;
    std::cin >> n >> v >> m; // 输入物品数量、背包容量和背包承受的最大重量
    vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(N, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int volume = 0; // 物品体积
        int weight = 0; // 物品重量
        int value = 0; // 物品价值
        std::cin >> volume >> weight >> value; // 输入物品体积、重量和价值
        for (int j = v; j >= volume; j--) {
            for (int k = m; k >= weight; k--) {
                dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - volume][k - weight] + value);
            }
        }
    }
    std::cout << dp[v][m] << endl;
    return 0;
}