多重背包问题 I（动态规划）

多重背包问题 I

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

01背包问题演进：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
constexpr int N = 110;
int main() {
    int n = 0;
    int v = 0;
    std::cin >> n >> v; // 输入物品数量和背包容量
    vector<int> dp(N, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int volume = 0;
        int weight = 0;
        int count = 0;
        std::cin >> volume >> weight >> count; // 输入每件物品的体积、价值、最大可选择数量
        for (int j = v; j >= volume; j--) { // 类似01背包
            for (int k = 1; k <= count && k * volume <= j; k++) { // 遍历同一件物品选择次数
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * volume] + k * weight);
            }
        }
    }
    std::cout << dp[v] << endl;
    return 0;
}